[Citat] Problema 2 , c cea cu subgrupurile.

Am o idee de genul urmator,mai mult intuitiva:
Se foloseste rezultatul de la punctul b). Exista un izomorfism intre grupul I,grupul numerelor strict pozitive in raport cu operatia de inmultire si grupul G.Daca H este un subgrup al lui G care contine numerele naturale >=4 atunci si un anumit subgrup al lui I trebuie sa contina,conform functiei care descrie izomorfismul,numerele naturale >=1.Dar in acest subgrup fiecare element e simetrizabil si simetricul unui element x in raport cu inmultirea este 1/x.Deci daca 1,2,3...,n apartin subgrupului si 1/2,si 1/3 si...1/n apartin subgrupului.Dar ,de exemplu si 2*1/3 apartine subgrupului pentru ca reprezinta compunerea a 2 elemente din subgrup.E destul de clar ca avand multimea numerelor naturale 1,2,3...si multimea 1,1/2,1/3...si avand posibilitatea sa inmultim oricare din elementele primei multimi cu oricare din elementele celei de-a 2-a vom obtine toate numerele de forma p/q cu p si q naturale,adica toate numerele rationale pozitive.Deci de fapt,subgrupul lui I este multimea numerelor rationale pozitive.Asa ca ,izomorfismul f(x)=x+3 intre grupurile I si G implica faptul ca subgrupul lui G,subgrupul H trebuie sa contina toate numerele rationale >=3.Astept totusi un post cu o abordare mai profesionista

[Citat] cum se demonstreaza ca o functie este surjectiva? f(x)=y si care e necunoscuta? x sau y? si dupa ce aflu una in functie de cealalta ce fac?

Pai in principiu o functie este surjectiva daca acopera tot codomeniul,asta inseamna ca pentru orice y din codomeniu trebuie sa existe cel putin un x in domeniul de definitie astfel incat y=f(x).Insa majoritatea functiilor care apar prin probleme sunt evident bijective.De exemplu la punctul b de la subiectul 2,problema 2,varianta 5.Trebuie verificat ca functia f este un izomorfism de la primul grup la al doilea.Eu as face doar atat:as arata ca f determina un morfism de la primul grup la al doilea si apoi as mentiona ca f(x)=x+3 e evident bijectiva,fiind o functie de gradul 1,pentru a argumenta izomorfismul .Dupa parerea mea nu e necesar in acest caz sa arati efectiv ca f e injectiva,apoi ca e si surjectiva.

holly cow alex :O ...sper sa nu pice acest subiect II ca m-am nenorocit, sunt f grele punctele b si c de la 2, nu inteleg absolut nimic

Punctele a si b sunt foarte usoare. punctul a e chiar banal , iar la b nu mai trebuia demonstratia bijectivitatii la functia aia , pt ca e o functie elementara ..care clar e bijectiva punctul c dadea batai de cap

[Citat] holly cow alex :O ...sper sa nu pice acest subiect II ca m-am nenorocit, sunt f grele punctele b si c de la 2, nu inteleg absolut nimic

Si eu prefer sa vad o solutie mai riguroasa,sper ca domnul Pitagora ne va ajuta si la aceasta problema cat mai curand.De fapt nici nu sunt sigur daca am rezolvat chiar corect.

[Citat] [Citat] Problema 2 , c cea cu subgrupurile. Am o idee de genul urmator,mai mult intuitiva: Se foloseste rezultatul de la punctul b). Exista un izomorfism intre grupul I,grupul numerelor strict pozitive in raport cu operatia de inmultire si grupul G.Daca H este un subgrup al lui G care contine numerele naturale >=4 atunci si un anumit subgrup al lui I trebuie sa contina,conform functiei care descrie izomorfismul,numerele naturale >=1.Dar in acest subgrup fiecare element e simetrizabil si simetricul unui element x in raport cu inmultirea este 1/x.Deci daca 1,2,3...,n apartin subgrupului si 1/2,si 1/3 si...1/n apartin subgrupului.Dar ,de exemplu si 2*1/3 apartine subgrupului pentru ca reprezinta compunerea a 2 elemente din subgrup.E destul de clar ca avand multimea numerelor naturale 1,2,3...si multimea 1,1/2,1/3...si avand posibilitatea sa inmultim oricare din elementele primei multimi cu oricare din elementele celei de-a 2-a vom obtine toate numerele de forma p/q cu p si q naturale,adica toate numerele rationale pozitive.Deci de fapt,subgrupul lui I este multimea numerelor rationale pozitive.Asa ca ,izomorfismul f(x)=x+3 intre grupurile I si G implica faptul ca subgrupul lui G,subgrupul H trebuie sa contina toate numerele rationale >=3.Astept totusi un post cu o abordare mai profesionista

Ideea este cea corecta si nu prea poate fi scurtata! Voi posta rezolvarea completa in zilele viitoare.

eu am incercat altfel: am calculat simetricul unui element x si am notat cu
f(x) rezultatul obtinut, dupa care am calculat imaginea acestei functii pentru multimea {4,5,6,..} si am obtinut intervalul (3,4] care trebuie sa faca parte din subgrupul nostru,imaginea acestui interval prin functia f este orice numar mai mare ca 3; e bine?

[Citat] eu am incercat altfel: am calculat simetricul unui element x si am notat cu f(x) rezultatul obtinut, dupa care am calculat imaginea acestei functii pentru multimea {4,5,6,..} si am obtinut intervalul (3,4] care trebuie sa faca parte din subgrupul nostru,imaginea acestui interval prin functia f este orice numar mai mare ca 3; e bine?

C)
simetricul lui x este x'=3+1/(x-3)
fie q=p/n apartine Q, p/n >3 <=> p>3n si n>=1
=> p-3n>0 dar p-3n apartine N, deci p-3n>=1 => p-3n+3>=4
Consideram x=n+3>=4 => x apartine H => x' apartine H => 3+ 1/(x-3) apartine H => 3+1/n apartine H
Consideram y=p-3n+3>=4, y apartine H
Deci x'oy apartine H => (3+1/n-3)(p-3n+3-3)+3 apartine H
=> (p-3n)/n+3 apartine H => p/n apartine H

q=3+k/n, k,n apartin lui N*, 3+n apartin lui H deci 3+1/n (simetricul lui 3+n)
apartine lui H. 3+k apartine lui H,deci (3+1/n)compus cu (3+k) apartine lui H.
(3+1/n)compus cu (3+k)=[(3+1/k)-3][(3+k)-3]+3=3+k/n=q apartine lui H.