Postati aici orice intrebare legata de aceasta varianta.

subiectul 1 varianta 1 exercitiul 1...cum sa fac ?

e progresie aritmetica de ratie 4
n se scoate din formula sumei:n(n+1)/2=231 =>n=21
sper ca e bine

n=21 nu verifica.Intr-adevar este vorba despre o progresie aritmetica de ratie 4,insa suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este n*(a1+an)/2.Pana la urma se obtine n=41 parca.Pana la urma daca nu te prinzi de solutie te apuci si aduni pana ajungi la 231

si cati termeni sunt pana la urma?
Nu se cere ultimul termen al progresiei ?
Din formula sumei nu cred ca o poti scoate pentru ca nu stii cati termeni sunt..sau?

a(n)= n
"n" nu e nr termenilor in cazul asta

exista formula sau o iau "babeste" ? )

n e de forma 4k-3, k apartine lui N => 1+5+9+13+...+(4k-3)=231
1,5,9...(4k-3) sunt termenii unei progresii aritmetice
cu a1=1, r=4 si k termeni
=> Sn=[(a1+an)/2]*n=[(1+4k-3)/2]*k=231
deci 2k^2-k-231=0 => k=11 (singura solutie din N)
deci n=4k-3 => n=41

multumim :D

doar ca nu m-am prea prins eu de unde vine 4k-3 .
in rest,totul e clar.

mai am o intrebare..exercitiul 6, cu triunghiul si cu cosinusurile? cum incep ex?

[Citat] multumim :D doar ca nu m-am prea prins eu de unde vine 4k-3 . in rest,totul e clar.

n este termen al progresie deci exista k natural a i a[k]=n. din formula termenului general stim ca a[k]=a[1]+(k-1)r si inlocuind a[1]=1 si r=4 obtii a[k]=4k-3

[Citat] mai am o intrebare..exercitiul 6, cu triunghiul si cu cosinusurile? cum incep ex?

in loc de cos^2(x) pui 1-sin^2(x) si obtii sin^2(B)=sin^2(A)+sin^2(C)
stim a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R (th sinusurilor) si inlocuim in relatie valorile la sinusuri cu a/(2R), b/(2R), c/(2R), inmultesti cu 4R^2 si obtii b^2=a^2+c^2

la 6: sin^2(A)+cos^2(A)=1
scrii totul in sin si da sin^2(A)+sin^2(C)=sin^2(B)
inmultesti cu 4R^2 shi da (2R*sinA)^2+(2R*sinC)^2=(2R*sinB)^2
din teorema sinusurilor a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R =>
2RsinA=a
2RsinB=b
2RsinC=c
deci a^2=b^2+c^2 relatie valabila numai intr-un triungi dreptungic (reciproca teoremei lui Pitagora)

Asa am rezolvat eu...probabil ca exista si alte solutii.