Buna seara ,

Iata ca si la asta ora tarzie , tot aici sunt si pun intrebari.

La varianta 8 , Subiectul IV ( grele`s ) , am o mare nedumerire.

Spune la punctul d utilizand inductia matematica sa se arate ca Xn(a) >= a / (na+1)

Punctul e , care imi da mare bataie de cap spune

ln(x+1)-lnx < 1/x ; unde x>0

Nu pot sa adorm , pana nu vad cum se rezolva.

Daca aveti idee si la punctul g as fi recunoscator. Stiu ca era o formula a compunerilor la n ..


Multumesc ! Toate cele bune !

Sa inteleg ca l-ai folosit pe Lagrange .

Bun , presupunem ca f(x) = lnx;.

Practic fie a,b din R si a<b ( unde a = x , b = x+1 ) f:[x,x+1]-> R.

lnx - este continua
lnx derivabila.

=> prin teorema lui Lagrange ca exista c apartine interval ( x , x+1 ) a.i.

f(x+1)-f(x) = f'(c) . Fie c = e ??

=> f(x+1)-f(x) = f'(e) .... de aici nu mai inteleg , cum a dat inecuatia ..

Va rog sa mai explicati .

[Citat] Sa inteleg ca l-ai folosit pe Lagrange . Bun , presupunem ca f(x) = lnx;. Practic fie a,b din R si a<b ( unde a = x , b = x+1 ) f:[x,x+1]-> R. lnx - este continua lnx derivabila. => prin teorema lui Lagrange ca exista c apartine interval ( x , x+1 ) a.i. f(x+1)-f(x) = f'(c) . Fie c = e ?? => f(x+1)-f(x) = f'(e) .... de aici nu mai inteleg , cum a dat inecuatia .. Va rog sa mai explicati .

Cum x<c<x+1, rezulta

la sub IV punctul d, in inductie folosesc la un moment dat ca sin este crescatoare pe intervalul 0 pi/2, dar este compunerea aceea de sin in acest interval, ar trebui demonstrat?
la sub III, punctul g, nu stiu sa fac situatia de egalitate, cu forma trigonometrica, am incercat
iar la h de care subpunct ar trebui sa ma leg?

[Citat] la sub IV punctul d, in inductie folosesc la un moment dat ca sin este crescatoare pe intervalul 0 pi/2, dar este compunerea aceea de sin in acest interval, ar trebui demonstrat? la sub III, punctul g, nu stiu sa fac situatia de egalitate, cu forma trigonometrica, am incercat iar la h de care subpunct ar trebui sa ma leg?

DA, functia

trimite intervalul

in
intervalul

(gandeste-te putin:

)

La punctul III, ca sa excluzi cazul de egalitate procedezi astfel: inegalitatea triunghiului

devine EGALITATE daca si numai daca

sau

cu

NUMAR REAL POZITIV. Egalitatea o poti avea deci numai daca

, iar acest caz il excluzi prin verificare directa.

Punctul h se rezolva in exact acelasi mod. Inmulteste polinomul cu

si vezi ce-ti iese...

multumesc
cu ideile date a iesit

ma poate ajuta cineva cu subiectul II exercitiul 2 d) si subiectul 3 execitiul f pls ? Iar la subiectul 2, ex 1 a raspunsul este 8 ?

la subII 1.a raspunsul nu poate fi 8 pentru ca e vorba de coordonatele varfului V(1,4)
la II 2.d este cazul 1 la infinit care se rezolva cu ,,e''
mie mi-a dat

- radical de ordin 3 din e
la III f) se foloseste d si e


acum ajutati-ma la IV g

[Citat] acum ajutati-ma la IV g

Exista k natural fixat astfel incat k>1/a. Atunci din d) rezulta x_n(a)>1/(n+k).
Insumand dupa n aceste relatii si apoi folosind (o ajustare a lui) f) rezulta ca limita este infinit.

am folosit indicatia data si am ,,scos-o'' intr-un final
apoi mi-a venit si alta idee

adunam relatiile

sper sa fi scris bine in latex ca altfel nu se intelege nimic.