Idei?

A^2=(6 6/2 2)=3(2 2/1 1)=3*A


A^3=A^2*A=3A*A=3A^2=3*3A=3^2A

prin inductie => A^n=3^(n-1)A

deci A^10=(2*3^9 2*3^9/3^9 3^9)

oricare ar fi i,jE{1,2} aij<>0

si det(A^10)=0 => rang(A^10)=1

Asa cred ca se rezolva...

am schimbat problema , pe aia am rezolvat o ...uite te la titlu si vezi daca poti sa ma ajuti si la asta pls.. Stie cineva daca da raspunsul a=0 la problema asta?

rang(B^n)<=2 (1)

caz I: rang(B)=0 => B=On => B^n=On => rang(B^n)=0 (A)
caz II: rang(B)=1 => det(B)=0 => det(B^2)=det(B)*det(B)=0
=> det(B^n)=0 => rang(B^n)E{0,1} - aici nu stiu cum sa demonstrez ca rang(B) poate fi numai 1 ...cred ca trebuie folosit faptul ca rang(B)=rang(B^2)

caz III:rang(B)=2;
inegalitatea lui Sylvester: rang(A)+rang(B)<=rang(AB)+2
rang(B)+rang(B)<=rang(B*B)+2
rang(B^2)>=2(rang(B)-1) dar rang(B)=2 => rang(B^2)>=2 (2)
din(1),(2) => rang(B^2)=2
inductie =>rang(B^n)=2

Cred ca exista si o varianta mai simpla dar deocamdata nu imi vine alta idee.

la cazul rangB=1 se foloseste relatia hamilton -cayley
la cazul rangB=2 avem ca detB este diferit de 0, atunci si detB^n este diferit de 0 deci B are tot rangul 2

Pai rang(B^n) poate fi doar 1 pt ca tu ti-ai pus conditia din start ca rang(B)=1 adica B diferit de matricea nula(rang(B)=0 doar atunci cand B= matricea nula)

Daca B diferit de matricea nula inseamna ca si B^n diferit de matricea nula si rang(B^n) diferit de 0 , deci ramane =1.

[Citat] la cazul rangB=1 se foloseste relatia hamilton -cayley la cazul rangB=2 avem ca detB este diferit de 0, atunci si detB^n este diferit de 0 deci B are tot rangul 2

Aceasta este calea simpla de rezolvare!

[Citat] [Citat] la cazul rangB=1 se foloseste relatia hamilton -cayley la cazul rangB=2 avem ca detB este diferit de 0, atunci si detB^n este diferit de 0 deci B are tot rangul 2 Aceasta este calea simpla de rezolvare!

eu m-am gandit altfel: daca rang B =1 at det B= 1 => det (B^2)= (det B)^2 = 1 => det (B^n)= (det B)^n = 1
=> rang b=rang b^n

gresesti
daca rangB =1 atunci detB=0 obligatoriu!!!!!!

[Citat] gresesti daca rangB =1 atunci detB=0 obligatoriu!!!!!!

da, intr-adevar. dar in rest, metoda cred ca e corecta

[Citat] [Citat] gresesti daca rangB =1 atunci detB=0 obligatoriu!!!!!! da, intr-adevar. dar in rest, metoda cred ca e corecta

Metoda nu este corecta! Prin acele calcule algebrice deducem doar ca B^2 are determinant nul, deci poate avea rang 0 sau 1. Problema nu este terminanta.