sa se dem ca : |a1,a2,..an| mai mic sau egal cu |a1|+..+|an| pt oricare n mai mare sau egal cu 2.


si cum arat ca :7/*8+...+[7/(7n-6)(7n+1)]+7/7n+1=1 ..am dat un ex dar cum arata in general ca o suma este constanta? :-??

[Citat] sa se dem ca : |a1,a2,..an| mai mic sau egal cu |a1|+..+|an| pt oricare n mai mare sau egal cu 2. si cum arat ca :7/*8+...+[7/(7n-6)(7n+1)]+7/7n+1=1 ..am dat un ex dar cum arata in general ca o suma este constanta? :-??

Nu intelegem prima intrebare. Ce sunt virgulele alea? In legatura cu a doua intrebare, NU este adevarat. De exemplu, pentru

avem

. Totusi, daca inlocuim termenul "extra"

cu

atunci identitatea este adevarata. Totul se rezuma la descompunerea in fractii simple a functiei rationale

Suma se rescrie (din nou) ca o suma telescopica:

iar majoritatea termenilori se elimina doi cate doi... cu exceptia primilor si ultimilor sapte termeni pozitivi respectiv negativi !

[Citat] sa se dem ca : |a1,a2,..an| mai mic sau egal cu |a1|+..+|an| pt oricare n mai mare sau egal cu 2.

Vrem sa demonstram ca

unde

. Aceasta este generalizarea inegaliatii triunghiului:

si se demonstreaza prin inductie dupa

, pornind de la aceasta.

Ideea: Cum aratam ca

? Scriind

sub forma

si aplicand de doua ori ipoteza de inductie: