sa se calculeze: S=1*2*3*4+2*3*4*5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)

eu m-am gandit sa scriu suma de k=1la n de [k(k+1)(k+2)(k+3)] sa scriu produsul acesta ca diferenta de (k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)(k+3(k+4) ...e bine?daca este bine cum m-am gandit eu va rog frumos sa mi-o rezolvati asa daca nu va rog sa imi aratati un alt mod de rezolvare.va multumesc anticipat

Corect. Intotdeauna cand avem de calculat sume de tipul

unde

este un polinom, ideea este de a determina un alt polinom

ce satisface

Polinomul

exista intotdeauna, este de grad cu o unitate mai mare decat gradul lui

si se determina rezolvand ecuatia de mai sus prin identificarea coeficientilor (via un sistem de ecuatii liniare).

La problema noastra, polinomul cautat este usor de "ghicit".

daps tu ziki k e usor de ghicit...numai k eu la 1/5 ala coeficientul ala ma incurc.ca nush de unde sa il aflu.si ..nush din ce mi-ai scris tu ar reiesi ca 1/5 ala reprezinta practic nr de factori (cu unul in plus intro parte si unu in minus in cealalta)..dar dak de ex asi fi avut de calk...1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)pe Q(x) l-as fi scris ca : 1/n(n+1)(n+2)(n+3)-1/4(n-1)n(n+1)(n+2) ??? dak e asa cred ca am inteles ce e cu "1/5" ala...dak nu...

[Citat] daps tu ziki k e usor de ghicit...numai k eu la 1/5 ala coeficientul ala ma incurc.ca nush de unde sa il aflu.si ..nush din ce mi-ai scris tu ar reiesi ca 1/5 ala reprezinta practic nr de factori (cu unul in plus intro parte si unu in minus in cealalta)..dar dak de ex asi fi avut de calk...1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)pe Q(x) l-as fi scris ca : 1/n(n+1)(n+2)(n+3)-1/4(n-1)n(n+1)(n+2) ??? dak e asa cred ca am inteles ce e cu "1/5" ala...dak nu...

Daca am inteles bine nelamurirea in legatura cu 1/5, atunci iata niste detalii:

In diferenta

dam factor comun pe

si obtinem

Dupa cum ai observat, expresia dintre parantezele drepte este egala cu

, asadar pentru a obtine polinomul eliminam factorul

prin simpla impartire cu acesta.

Daca tot suntem la afacerea asta, iata o problema bazata pe aceeasi gluma. Sper
ca solutia ei sa fie clara, daca cele deja clarificate sunt deja asimilate:

Se se calculeze:

si asa mai departe.

In aceeasi ordine de idei, dar cu o idee poate mai 9:
Sa se dea o formula mai restransa pentru:

si asa mai departe.

Sunt 100% de acord cu gauss. Cel mai bine e sa pornesti de jos in sus, de la problema cea mai simpla spre problema mai complicata.