1) a) Să se găseasca perioada principală a funcției f(x) = cos x cos 2x cos 3x cos 4x.
b) Să se găsească numărul soluțiilor ecuației cos x cos 2x cos 3x cos 4x = 1 din
[0; 4 pi].

a) Vom arăta că

este perioada principală.
Avem

deci

este perioadă.
Arătăm că este cea mai mică perioadă pozitivă. Presupunem că funcția admite o perioadă

, deci

. Pentru

avem

. Cum

rezultă că nu există

care verifică relația, deci funcția nu poate avea o perioadă mai mică decât

.

b) O soluție este

.Ținând cont de periodicitatea funcției de la punctul a), alte soluții sunt

.

Mulțumesc.