Exista functii continue, definite nu neaparat pe un interval, care nu au proprietatea lui Darboux? Este esential ca o functie sa fie definita pe un interval ca sa aiba Proprietatea lui Darboux?
O functie poate avea P.D. chiar daca Imaginea ei nu este interval? De ce functia constanta are Proprietatea lui Darboux chiar daca Imaginea nu este un interval?

[Citat] Exista functii continue, definite nu neaparat pe un interval, care nu au proprietatea lui Darboux?

Proprietatea lui Darboux (PD) se referă la intervale. Funcția poate să fie definită pe o mulțime oarecare, dar putem vorbi de existența sau non-existența PD doar pe intervale incluse în domeniul funcției.
Concret, la întrebarea pusă răspunsul este negativ. Dacă pe un interval funcția e continuă, atunci are PD.

[Citat] Este esential ca o functie sa fie definita pe un interval ca sa aiba Proprietatea lui Darboux?

Nu.

[Citat] O functie poate avea P.D. chiar daca Imaginea ei nu este interval?

Da.

[Citat] De ce functia constanta are Proprietatea lui Darboux chiar daca Imaginea nu este un interval?

Imaginea unei funcții constante e un interval (degenerat, redus la un punct).

Va multumesc pentru explicatii.