Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Polinom / Relatiile lui Viete
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
Zlatan123
Grup: membru
Mesaje: 2
30 Jan 2020, 16:54

[Trimite mesaj privat]

Polinom / Relatiile lui Viete    [Editează]  [Citează] 

Avem polinomul f(x) = x^4 + x^2 + 1. Acesta are rădăcinile x1, x2, x3, x4. Dacă dorim să determinăm un polinom care are ca rădăcini pe x1 + 1/x1, x2 + 1/x2, x3 + 1/x3, x4 + 1/x4, cum am putea proceda? O soluție ar fi să scriem relațiile lui Viete pentru acest polinom, iar la sfârșit să formăm polinomul de gradul 4, însă nu cred că aceasta este soluția cea mai bună. Se poate face o schimbare de variabilă? Vă mulțumesc!

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1056
30 Jan 2020, 15:00

[Trimite mesaj privat]


Avem x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1), deci rădăcinile sale sunt rădăcinile nereale de ordinul 3 ale numerelor 1 și -1. Nu e greu de văzut, de exemplu, că dacă x1,x2 sunt rădăcinile lui x^2+x+1, atunci x1+1/x1=x2+1/x2=x1+x2=-1, deci y1=y2=-1. La fel, y3=y4=1, adică polinomul căutat este (y^2-1)^2.

Zlatan123
Grup: membru
Mesaje: 2
30 Jan 2020, 16:54

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Avem x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1), deci rădăcinile sale sunt rădăcinile nereale de ordinul 3 ale numerelor 1 și -1. Nu e greu de văzut, de exemplu, că dacă x1,x2 sunt rădăcinile lui x^2+x+1, atunci x1+1/x1=x2+1/x2=x1+x2=-1, deci y1=y2=-1. La fel, y3=y4=1, adică polinomul căutat este (y^2-1)^2.


Vă mulțumesc!

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ