O idee daca se poate

a, b, c numere rationale strict pozitive astfel incat abc = 3
Sa se arate ca

E = sqrt[3(1/a + b + c + 3)(1/b + a + c + 3)(1/c + a + b + 3)] este numar rational

Am reusit sa rezolv intre timp

Pentru a face misterul sa dispara, iata de ce se intampla ceea ce se intampla.
Substituim peste tot c = 3/(ab).
Atunci factorii de sub radical devin:

3 ---> 3
a + b + 1/c + 3 ---> (a + 3)(b + 3) / 3
b + c + 1/a + 3 ---> (ab + 1)(b + 3) / (ab)
a + c + 1/b + 3 ---> (ab + 1)(a + 3) / (ab)

Incercati va rog totusi sa postati in LaTeX data viitoare.

Multumesc