Se consideră un zar obișnuit (un cub cu fețele numerotate de la 1 la 6) cu care se aruncă de 2 ori.

1) Probabilitatea de a obține aceeași valoare în ambele aruncări este:
A) 1/6 B) 1/36 C) 1/21 D) 2/7 E) 5/36

2) Probabilitatea ca valoarea la a doua aruncare să fie mai mare decât cea de la prima aruncare
este:
A) 5/6 B) 5/12 C) 5/18 D) 5/36 E) 5/72

3) Dacă știm că la a doua aruncare s-a obținut un număr mai mare decât cel de la prima aruncare,
atunci probabilitatea ca la prima aruncare să fi obținut 3 este:
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/12


Răspunsuri:
1) A 2) B 3) C

( Admitere UTCN 2019)

[Citat] Se consideră un zar obișnuit (un cub cu fețele numerotate de la 1 la 6) cu care se aruncă de 2 ori. 1) Probabilitatea de a obține aceeași valoare în ambele aruncări este: A) 1/6 B) 1/36 C) 1/21 D) 2/7 E) 5/36 2) Probabilitatea ca valoarea la a doua aruncare să fie mai mare decât cea de la prima aruncare este: A) 5/6 B) 5/12 C) 5/18 D) 5/36 E) 5/72 3) Dacă știm că la a doua aruncare s-a obținut un număr mai mare decât cel de la prima aruncare, atunci probabilitatea ca la prima aruncare să fi obținut 3 este: A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/12 Răspunsuri: 1) A 2) B 3) C ( Admitere UTCN 2019)

Modelam rezultatele experimentului folosind multimea product cartezian a doua copii ale lui {1,2,3,4,5,6}. Deci un element tipic este de forma (k,n), k fiind rezultatul la prima aruncare, n la a doua. Eu o sa scriu simplu kn in loc de (k,n) mai jos.

(1) Favorabile sunt rezultatele 11, 22, 33, 44, 55, 66, in numar de sase. Deci probabilitatea de la (1) este 6/36.

(2) Numaram perechile (k,n) cu k<n. Fie le scriem pe toate, 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, ... si le numaram, fie vedem ca sunt 5+4+3+2+1+0 = 15, fie vedem ca sunt (36-6)/2 (deoarece pentru k, n diferite dintre (k,n) si (n,k) exact un rezultat este "bun de (2)"), ajungem tot la 15/36.

(3) Facem lista celor 15 rezultate (k,n) in care k<n si le bifam pe cele cu k=3. Sau pur si simplu stim de la (2) ca sunt 15 evenimente care intra in discutie pentru aceasta probabilitate conditionata, apoi le scriem pe cele bunce cu k=3, acestea sunt doar 34, 35, 36, deci probabilitatea conditionata ceruta este 3/15.

Mulțumesc