Cerintă: Arătați că relația de ordine este binedefinită pe mulțimea numerelor întregi.
Stim prin definitie ca

Prin urmare trebuie sa demonstrez ca

Cu

Are loc

Enunutul este neclar.

Incercati va rog sa separati enuntul de propriile ganduri / incercari, scrieti explicit ce se da si ce se cere. In particular:

Care este relatia data?
- Pe ce multime?
- Cum este ea definita pe aceasta multime?

Apoi ce trebuie sa aratam?
(Daca trebuie sa aratam ca relatia este o relatie de ordine, scrieti-ne de exemplu cum ati verificat antisimetria...)

Nu este nici o cerință explicită. Ideea e că am început constructia lui Z.
Pe ea am definit relatiile de adunare și înmulțire și am demonstrat că sunt binedefinite.
Spre exemplu inmultirea pe Z am definit-o în felul următor:

apoi am demonstrat că e binedefinită, adică am arătat ca

Probleme sunt insa la relatia de ordine pe Z <=
Relatia este prin urmare definită astfel

Si trebuie să demonstreaz că

Cu

Are loc

Revin cu acelasi mesaj, voi persevera cu acest autism pâna mi se raspunde clar la intrabari. (Moment in care problema este rezolvata.)

[Citat] Enunutul este neclar. Incercati va rog sa separati enuntul de propriile ganduri / incercari, scrieti explicit ce se da si ce se cere. In particular: Care este relatia data? - Pe ce multime? - Cum este ea definita pe aceasta multime? Apoi ce trebuie sa aratam? (Daca trebuie sa aratam ca relatia este o relatie de ordine, scrieti-ne de exemplu cum ati verificat antisimetria...)

Cand scrieti "acel Z" aveti in vedere o anumita constructie.
Scrieti va rog aceasta constructie, pentru ca ne aflam "in mijlocul ei" cumva.
De exemplu, incercati sa va adaptati notatia in toata discutia astfel:

- presupunem ca "stim cine este N", anume "multimea numerelor naturale", axiomatica, Peano.
- stim de asemenea sa lucram cu multimi.
- consideram asadar produsul cartezian N x N. Un element de aici este de forma (a, b) cu a, b in N.
- pe N x N consideram o anumita relatie de echivalenta. Definitia ei inca lipseste. O notam cu ~ . Clasa de echivalenta a lui (a, b) "modulo / fata de ~" o notam cu [a, b].
- notam cu Z multimea claselor de echivalenta.
- definim o anumita relatie de ordine pe Z, folosind-o pe cea de pe N.

Scrise asa lucrurile, parca seamana a avea o constructie, se vad pasi si la fiecare pas folosim doar lucrurile de la pasii precedenti.

In conditiile acestea, ce se da si ce se cere?
(Este excelent ce scrieti mai sus, citati-va pur si simplu, apoi editati de asa natura incat sa se vada relatia de echivalenta clar, cu definitie cu tot, folositi apoi explicit notatiile (a, b) si [a, b] cum si unde trebuie...)

(Va rog sa intelegeti ca aveti datoria sa fixati cadrul problemei... Altfel pentru ce problema se cauta solutia?! Se simte in ce directie merge problema, am incredere ca veti gasi precizia necesara pentru a clarifica totul, acest lucru este "neplatibil" in matematica, nici o solutie publicata nu va ajuta mai mult.)