Am o problema cu ridicarea la putere a unei matrice
Mai precis
Se da matricea

5 -8

1 -1

Se cere A la puterea n, unde A este matricea de mai sus
Ce am incercat eu
Am folosit Cayley Hamilton si am obtinut
A^2 = 4*A - 3*I2
A^3 = 13*A - 12*I2
A^4 = 40*A - 39*I2
A^5 = 121*A - 120*I2

Am cautat 2 siruri a(n) si b(n) astfel incat A^n = a(n)*A + b(n)*I2
Obtin relatiile de recurenta

a(n+1) = 4a(n) + b(n)
b(n+1) = -3a(n)

sau
a(n+2) = 4a(n+1) -3a(n)

Si mai departe sunt in criza de idei
Va rog putin ajutor
Va multumesc