Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Volum determinat de 3 plane
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
peti
Grup: membru
Mesaje: 110
18 Jan 2018, 05:42

[Trimite mesaj privat]

Volum determinat de 3 plane    [Editează]  [Citează] 

Fie trei plane având următoarele ecuații:
ax+by+cz=(+ sau -)A
dx+ey+fz=(+ sau -)B
gx+hy+iz=(+ sau -)C

Determinati volumul paralelipipedului determinat de aceste plane

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
14 Jan 2018, 06:56

[Trimite mesaj privat]


Care sunt exact cele trei plane si cum determina trei plane un paralelipiped?

La ce nivel este propusa problema?
Se cunoaste transformarea de coordonate in integrala pe un domeniu din IR³?

Si va rog mereu:
Ce ati incercat pe directia rezolvarii problemei?
Care este sursa si eventual ce specifica sursa mai departe, ce rezutate pot fi folosite (ca sa nu mai fie aici tiparite)?


---
df (gauss)
gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1055
14 Jan 2018, 07:01

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Care sunt exact cele trei plane si cum determina trei plane un paralelipiped?



Acel (+ sau -) mă face să cred că e probabil vorba de 6 plane, două câte două simetrice față de origine.

peti
Grup: membru
Mesaje: 110
14 Jan 2018, 08:15

[Trimite mesaj privat]


Problema a fost propusa la cursul de analiza matematica, anul I de facultate. Nu am idee cum 3 plane determina un paralelipiped, dar si eu cred ca e vorba de 6 plane, deoarece pentru fiecare ecuatie de plan data, datorita (+ sau -) avem cate doua plane pentru fiecare ecuație data.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
15 Jan 2018, 12:12

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Problema a fost propusa la cursul de analiza matematica, anul I de facultate. Nu am idee cum 3 plane determina un paralelipiped, dar si eu cred ca e vorba de 6 plane, deoarece pentru fiecare ecuatie de plan data, datorita (+ sau -) avem cate doua plane pentru fiecare ecuație data.


Atunci se face transfromarea de variabile de la x, y, z la X, Y, Z, care este data de "matricea sistemului". (Daca "matricea sistemului" este degenerata, volumul este nul, altfel apare factorul dat de determinantul ei.)


Este totul clar acum?


---
df (gauss)
peti
Grup: membru
Mesaje: 110
15 Jan 2018, 14:14

[Trimite mesaj privat]


Inca nu este totul clar. Puteți detalia puțin, va rog?

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
18 Jan 2018, 00:55

[Trimite mesaj privat]


Facem schimbarea de variabile

X = ax+by+cz
Y = dx+ey+fz
Z = gx+hy+iz

si aplicam formula de schimbare de variabile.

(In cazul in care matricea Jacobi = derivata este nula, volumul determinat de cele trei perechi de plane paralele este zero.)

Ramane sa calculam volumul pentru situatia:

X = -A si X = +A prima pereche de plane paralele,
Y = -B si Y = +B a doua pereche de plane paralele,
Z = -C si Z = +C a treia pereche de plane paralele.


---
df (gauss)
peti
Grup: membru
Mesaje: 110
18 Jan 2018, 05:42

[Trimite mesaj privat]


Mulțumesc frumos!

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47486 membri, 58463 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ