Scrie toate grupurile abeliene cu 72 de elemente

[Citat] Scrie toate grupurile abeliene cu 72 de elemente

Nu îmi e clară cerința. Ce înseamnă "a scrie" un grup?

Cerinta asa este nu stiu cum sa fac m-ar putea ajuta cineva va rog mulțumesc anticipat

[Citat] Scrie toate grupurile abeliene cu 72 de elemente

Problema nu este bine definita.

Ar fi daca s-ar cere toate clasele de izomorfism de grupuri abeliene care au 72 de elemente. Daca forumulez asa, se vede ca diferenta este enorma. In fine, o forumulare care face diferenta "nesignificanta" ar putea fi:
Scrie toate grupurile abeliene cu 72 de elemente modulo izomorfie.

Daca enuntul nu vine cum trebuie, poate ca solutia face clar cum stau lucrurile.
Exista o teorema a factorilor invarianti care spune ca un astfel de grup se scrie sub forma unui produs cartezian de factori "invarianti" de forma

ZZ/d1 si eventual in plus ZZ/d2 si eventual in plus mai departe ZZ/d3 si asa mai departe, cu conditia sa avem relatiile de divizibilitate

d1 | d2 | d3 | ...

si desigur produsul

d1 . d2 . d3 . ... = 72 .

Ca sa fie si mai clar, este bine sa ne legam de lanturile de divizibilitate pentru cei doi factori 8 si 9 pe care ii putem extrage din 72.
De fapt, pentru orice grup A cu 72 de elemente exista doua grupuri B, C, unul cu 8, unul cu 9 elemente unic determinate cu A = B x C. (B este anulatorul lui 9 si C al lui 8.)

Lanturile corespunzatoare sunt
- pentru 8: 8, 2|4, 2|2|2
- pentru 9: 9, 3|3
si acum trebuie doar sa le combinam, fiecare cu fiecare.
Daca un lant este mai scurt decat lungimea celui din partea cealalta, il umplem cu 1|... sau 1|1|... la inceput. Sa combinam asadar:

8 cu 9, 72, grupul abelian obtinut este ZZ/72 .
8 cu 3|3, deci 1|8 cu 3|3, deci 3|24, grupul abelian obtinut este ZZ/3 x ZZ/24 .

2|4 cu 9, deci 2|4 cu 1|9, deci 2 cu 36, grupul abelian obtinut este ZZ/2 x ZZ/36 .
2|4 cu 3|3, deci 6|12, grupul abelian obtinut este ZZ/6 x ZZ/12 .

La fel mai departe:
ZZ/2 x ZZ/2 x ZZ/18 si
ZZ/2 x ZZ/6 x ZZ/6 .

Va mulțumesc pentru răspuns