Sã se calculeze

.
Nu stiu ce substitutie să fac, astfel încât rezultatul sa fie un logartim plus un arcos si nu plus arctg, cum îmi dă mie...

sage: integrate( sqrt( (exp(x)+1) / (exp(x)-1) ), x )
-2*arctan(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1))) + log(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1)) + 1) - log(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1)) - 1)

sage: integrate( sqrt( coth(x/2) ), x )
-2*arctan(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1))) + log(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1)) + 1) - log(sqrt((e^x + 1)/(e^x - 1)) - 1)


Calculatorul gaseste de asemenea o arctangenta.
Dar imaginatia celui ce a propus problema vrea ca acum sa incepem o noua problema, una care de fapt nu se pune. Este vorba de "simplificarea la maxim".

Am verificat si eu cu calculatorul, si măcar m-am bucurat ca nu-s pe lângă soluție.
Am trecut din arctg in arcos cu aceeași forumul, dar tot nu dau peste răspunsul lor.

Nu vreau sa credeți ca am o fixație pe arcos, dar problema e propusă pentru admiterea la Univ. din București, unde răspunsurile sunt grilă si nu reușesc sa ajung la varianta lor de răspuns.

[Citat] problema e propusă pentru admiterea la Univ. din București, unde răspunsurile sunt grilă si nu reușesc sa ajung la varianta lor de răspuns.

Propusă de către cine?

Nu știu... așa am găsit-o in culegerea lor

[Citat] Nu știu... așa am găsit-o in culegerea lor

Și nu are autori culegerea respectivă?

Am crezut ca mă întrebați cine e autorul problemei.
http://www.buybooks.ro/testedematematica-enunturisisolu/testedematematica-enunturisisolu.html

Amplificati cu sqrt(e^x+1)separati in 2 integrale, iar la integrala din 1/(sqrt(e^(2x))-1) scoateti factor fortat e^2x, care iese de sub radical e^x. Ajungeti la integrala din e^(-x)/sqrt(1-e^(-2x))... cu schimbarea e^(-x)=t, ajungem la arcsin...sper ca e ok...