In triunghiul ABC, D este un punct interior si

.Determinati măsura unghiului ADC.

O solutie rapida si directa ar fi urmatoarea:

Multumesc mult!
Eu nu am trecut de faza cu triunghiul YBC isoscel si o teorema bisectoarei aplicată in triunghi.
Deși am crezut prima data ca e rezonabila, cred ca o voi păstra la "probleme grele"

O solutie ca la clasa a 6-a arata cam asa:
Construim triunghiul isoscel CEB, cu E pe semidreapta (CA. Avem

Cum CD este bisectoare si triunghiul CEB este isoscel, avem ca

. Asta inseamna ca triunghiul DEB este echilateral, deci

.Avem :

, deci

. Prin urmare

.

[Citat] O solutie ca la clasa a 6-a arata cam asa: Construim triunghiul isoscel CEB, cu E pe semidreapta (CA. Avem Cum CD este bisectoare si triunghiul CEB este isoscel, avem ca . Asta inseamna ca triunghiul DEB este echilateral, deci .Avem : , deci . Prin urmare .

Foarte fain! Mulțumesc mult!

Problema este o problema de "feliere". Daca ne gandim la o pizza in forma de poligon regulat cu 18 laturi, cu centrul in C, B fiind un punct al poligonului, CB este o raza, CA o parte dintr-o raza vecina, iar BA o parte dintr-o diagonala care uneste varful B cu al patrulea varf de la B, in sensul acelor de ceasornic, atunci triunghiul ABC este o felie dintr-o pizza taiata dupa raze si unele diagonale.Problemele de genul acesta sunt grele pentru ca ti se da felia si tu trebuie sa te gandesti de unde vine felia. Dar daca te gandesti la unghiuri si poligoane regulate si bagi felia in intreg s-ar putea s-o faci si descoperi si natura problemei.