Fie multimea A={[equation] $ a+b \sqrt[3]{2}/ a,b sunt nr rationale} . fie z=[equation] $ 1+sqrt[3]{2}. Aratati ca z^2 nu apartine lui A.

[Citat] Fie multimea A={ $ a+b \sqrt[3]{2}/ a,b sunt nr rationale} . fie z= $ 1+sqrt[3]{2}. Aratati ca z^2 nu apartine lui A.

O ecuatie deschisa trebuie si inchisa, de aceea nu se compileaza.
Cele de mai sus se compileaza daca se timite de exemplu:

[eq uation]Fie multimea
$$
A = \{ \ a+b \sqrt[3]{2}\ : \ a,b \text{ sunt nr rationale }\}\ .
$$%
Fie $z=1+\sqrt[3]{2}$. Aratati ca $z^2$ nu apartine lui $A$.
[/eq uation]

Care se compileaza desigur dupa cum urmeaza, doar daca eliminam "gaura" din eq uation, incat sa devina equation:

Si acum solutia.

[Citat] [Citat] Fie multimea A={ $ a+b \sqrt[3]{2}/ a,b sunt nr rationale} . fie z= $ 1+sqrt[3]{2}. Aratati ca z^2 nu apartine lui A. O ecuatie deschisa trebuie si inchisa, de aceea nu se compileaza. Cele de mai sus se compileaza daca se timite de exemplu: [eq uation]Fie multimea $$ A = \{ \ a+b \sqrt[3]{2}\ : \ a,b \text{ sunt nr rationale }\}\ . $$% Fie $z=1+\sqrt[3]{2}$. Aratati ca $z^2$ nu apartine lui $A$. [/eq uation] Care se compileaza desigur dupa cum urmeaza, doar daca eliminam "gaura" din eq uation, incat sa devina equation: Si acum solutia.

multumesc si pentru corectura in latex, si pentru solutie! imi puteti spune va rog cu ce am gresit eu cand am incercat sa rezolv aceasta problema. Am ridicat la patrat numarul z si apoi am ajuns la ceva de tipul 1+ w ( un numar irational ) care nu apartine multimii A pentru ca 1 este numar rational dar in paranteza este un numar irational. eu cred ca e mult mai simplu asa

[Citat]

da, dar aici avem radicalul de ordin 3 iar cand inmultesc parantezele ar rezulta ca trebuie sa arat ca w^2 nu apartine lui A, multimea A fiind parte stabila in raport cu adunarea, nu?

[Citat]

multumesc! problema a fost data la admitere unibuc si m-am grabit dar nu a fost chiar asa de usoara