Ma chinui de vreo ora la aceasta problema si nu reusesc sa o fac :|.

In triunghiul ABC cu AB=14 si aria de 84 se noateaza cu M mijlocul BC. Pe planul triunghiului se ridica perpendiculara MN=6 radical din 3. CAlculati distanta de la N la AB.

Indicatie: distanta de la punctul M la dreapta AB este egala cu ... ???

Construim inaltimea CT in triunghiul ABC.Folosind formula ariei unui triunghi oarecare

obtinem CT=12 cm.Construim in triunghiul BCT perpendiculara MS pe latura TB,S apartine laturii TB.MS este linie mijlocie in acest triunghi , deci jumatate din CT , adica MS=6 cm.In triunghiul dreptunghic NMS aplicand teorema lui Pitagora se obtine MS =12 cm.Conform teoremei celor trei perpendiculare NS este perpendiculara pe BT si deci, distanta de la N la latura AB este NS=12 cm.

Distanta de la C la AB este inaltimea din C. O notam cu h.
Atunci

, deci

Fie P piciorul perpendicularei din M la AB. Distanta de la M la AB este jumatate din distanta de la C la AB, adica MP=6. In triunghiul dreptunghic PMN cu unghiul drept in M, folosind teorema lui Pitagora

. Deci NP=12.