DETERMINATI IMAGINEA FUNCTIEI F:R CU VALORI IN R
F(X)=X^2-4X+5 ? CARE ESTE INVERSA FUNCTIEI RESPECTIVE?

MULTUMESC

[Citat] DETERMINATI IMAGINEA FUNCTIEI CARE ESTE INVERSA FUNCTIEI RESPECTIVE?

Graficul functiei date este cam urmatorul:

(Axele au unitati diferite.)
Imaginea functiei se obtine proiectand graficul pe axa Oy.

Nu avem nevoie in solutie de cele de mai sus desigur. Rescrierea sub forma
F(x) = (x-2)^2+1
clarifica faptul ca se iau valori doar mai mari sau egale decat 1,
reciproc,
orice valoare (de pe axa Oy) mai mare sau egala decat unu este luata (in unul sau doua puncte) ca valoare a functiei F.

Imaginea lui F este intervalul [ 1, +oo ) .

Asa cum a fost data functia F ea vine cu domeniul de definitie IR si cu cel de valori (alt) IR . Deoarece nu toate valorile din domeniul de valori (al doilea IR) sunt luate ca valori ale lui F, functia F nu este surjectiva.
(Exista o diferenta intre IR si [ 1, +oo ) . )

Deoarece F nu este surjectiva, nu are inversa.
(Desigur ca functia data nu este nici injectiva, alt motiv pentru a sti ca nu exista inversa.)

[Citat] [Citat] DETERMINATI IMAGINEA FUNCTIEI CARE ESTE INVERSA FUNCTIEI RESPECTIVE? Graficul functiei date este cam urmatorul: (Axele au unitati diferite.) Imaginea functiei se obtine proiectand graficul pe axa Oy. Nu avem nevoie in solutie de cele de mai sus desigur. Rescrierea sub forma F(x) = (x-2)^2+1 clarifica faptul ca se iau valori doar mai mari sau egale decat 1, reciproc, orice valoare (de pe axa Oy) mai mare sau egala decat unu este luata (in unul sau doua puncte) ca valoare a functiei F. Imaginea lui F este intervalul [ 1, +oo ) . Asa cum a fost data functia F ea vine cu domeniul de definitie IR si cu cel de valori (alt) IR . Deoarece nu toate valorile din domeniul de valori (al doilea IR) sunt luate ca valori ale lui F, functia F nu este surjectiva. (Exista o diferenta intre IR si [ 1, +oo ) . ) Deoarece F nu este surjectiva, nu are inversa. (Desigur ca functia data nu este nici injectiva, alt motiv pentru a sti ca nu exista inversa.)

multumesc pentru rezolvare
Spuneti-mi va rog daca ce spun eu este corect?
Avem doua domenii:domeniul original in stanga si domeniul imagine in dreapta..
Din domeniul original face parte functia x^2-4X+5,la care corespunde in domeniul imagine intevalul [1, infinit).Este corecta exprimarea mea?

"Domeniul imagine" este defapt Imf (Imaginea functiei tale f), de unde ?i pân? unde ia valori (în codomeniu) func?ia ta, dac? îi dai toate valorile posibile din domeniul de defini?ie.

De re?inut faptul c? func?ia ta ?f? este alc?tuit? din legea de coresponden?? dintre domeniu ?i codomeniu (ducând pe x din Domeniu în f(x) mul?imea Codomeniu).

cumse procedeaza?

Dac? am în?eles ce vrei tu s? ne spui, se procedeaz? astfel:

1. Dat fiind domeniul de defini?ie al func?iei f, respectiv mul?imea IR.
2. Se iau toate valorile lui R ?i se trec prin legea de coresponden?? a func?iei ?f?
2. Ca s? ne facem o p?rere des?re func?ie, trebuie s? arunc?m o privire la:
-a- Codomeniu, în cazul t?u tot mul?imea IR
-b- Imaginea func?iei F (totalitatea valorilor care le atribuie lui x din IR func?ia ta c?tre codomeniu)

3. Observ?m c? func?ia ta este o ecua?ie de gradul 2 iar ceam ai mic? valoare pe care o poate lua ar fi 1, deoarece func?ia ta de gradul doi nu poate lua valori negative. (ai un grafic mai sus pentru -1 < x < 5)

[Citat] 3. Observ?m c? func?ia ta este o ecua?ie de gradul 2 iar ceam ai mic? valoare pe care o poate lua ar fi 1

...

Ups, 4 în cazul de fa?? , dup? -D/4a