Se considera triunghiul echilateral ABC inscris intr-un cerc de centru O.Sa se arate ca OA+OB+0C=0(vectorial)

am facut figura
iar apoi m-am gandit sa consider D mijlocul segmentului BC.
Apoi OB+OD=0D(vectorial)
0C+CD=0D(vectorial)
am adunat cele 2 relatii si tinand cont de faptul ca vectorii BD si CD sunt opusi
am ajuns la relatia OB+OC=20D(vectorial),de aici nu am mai stiut.

[Citat] Se considera triunghiul echilateral ABC inscris intr-un cerc de centru O.Sa se arate ca OA+OB+0C=0(vectorial) am facut figura iar apoi m-am gandit sa consider D mijlocul segmentului BC. Apoi OB+OD=0D(vectorial) 0C+CD=0D(vectorial) am adunat cele 2 relatii si tinand cont de faptul ca vectorii BD si CD sunt opusi am ajuns la relatia OB+OC=20D(vectorial),de aici nu am mai stiut.

Lucrurile in rosu nu sunt chiar bine tiparite, dar cu OB+OC = 2OD e bine.
Acum luam punctul A' (sa zicem) de pe dreapta OD
care este fata de O de doua ori mai departe decat D.

Avem astfel 2OD = OA'.

Ce putem spune despre OA + OA' ?

Solutie alternativa:
Stim ca vectorul de pozitie al centrului de greutate este:

Fixand polul in O, obtinem:

ceea ce inseamna ca O=G, adica ABC e triunghi echilateral.