În reperul cartezian xOy, se consider? punctele : A(1, 1), B(4, 2),
C(2, 4), D(? 2, 3). S? se calculeze aria patrulaterului ABCD.

La nivel de gimnaziu, putem calcula aria observând c?

iar ariile unor trapeze dreptunghice se calculeaz? imediat.



Uploaded with ImageShack.us

La nivel de liceu, se poate scrie aria patrulaterului ca suma ariilor a dou? triunghiuri, iar pentru aria unui triunghi exist? o formul? cu ajutorul unui determinant.

O solutie alternativa la nivel de gimnaziu (aceeasi idee de spargere in lucruri mai simple, desigur)
este de a "incadra" patrulaterul dat in dreptunghiul

(-2,4)-------------------(4,4)
|
|
|
(-2,1)-------------------(4,1)

si de a calcula aria patrulaterului ca aria dreptunghiului minus patru arii de triunghiuri dreptunghice.

Pentru cei sofisticati mai exista si o solutie cu numaratul punctelor laticiale din interiorul si de pe laturile patrulaterului. (Daca nu ma insel, cred ca mi-e cunoscuta problema din culegerile lui Yaglom...)

[Citat] (Daca nu ma insel, cred ca mi-e cunoscuta problema din culegerile lui Yaglom...)

Da, e teorema lui Pick.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pick's_theorem