In triunghiul ABC se stiu masurile unghiurilor B si C, astfel m(B)=15 grade , m(C)=30 grade. Din varful A se duc mediana si inatimea in triunghiul ABC. Se cere unghiul dintre inaltime si mediana.

am rezolvat-o... ideea .. se dcue inaltimea din B pe AC si iese simplu

[Citat] am rezolvat-o... ideea .. se dcue inaltimea din B pe AC si iese simplu

OK, dar spune-ne mai multe amanunte daca ai timp.

Sau o demonstra?ie f?r? cuvinte, plecând de la un dodecagon regulat:



Uploaded with ImageShack.us

in triunghiul ABC am notat mediana cu AM si inaltimea cu AH. fie T punctul de intersectie al inaltimii duse din B pe AC( A se afla intre T si C).
In triunghiul dr. BTC masura unghiului TBC=90-30, dec m(TBC)=60 grade.
m(TBA)=60-15, de unde m(TBA)=45 grade.
Atunci triunghiul BTA e dr. isoscel de unde rezulta BT=TA (1)
In triunghiul BTC, TM e mediana , deci TM=BC/2
Cum TM=MB
m(B)=60 g rezulta ca tr. TBM echilateral deci BT= TM (2)
din (1) si (2) deducem prin tranzitivitate ca TA=TM , drept urmare tr. ATM e isoscel
m(MTC)= 30 g de unde m(AMT)=75 g.
se obtine imediat ca m(HMA)=45g de unde m(HAM)=45 g

imi pare rau insa nu pot folosi math type, poate ma invatati si pe mine cum pot folosi expresii matematice aici.

multumesc

Multumesc dl prof Enescu, fiul meu e clasa a 6-a si nu cred sa fi auzit de acest poligon regulat )

[Citat] Sau o demonstra?ie f?r? cuvinte, plecând de la un dodecagon regulat: Uploaded with ImageShack.us