Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Bacalaureat 2007 » Varianta 23 M 1 1
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
dwade
Grup: membru
Mesaje: 7
11 May 2007, 18:11

[Trimite mesaj privat]

Varianta 23 M 1 1    [Editează]  [Citează] 

IV g)

In rezolvarea de aici, de pe prodidactica, se foloseste "teorema de medie" si => ca exista un punct c care apartine intervalului deschis care satisface conditiile acelea. Dar "teorema de medie pentru functii continue" ( pentru integrale definite) afirma ca punctul acela apartine intervalului inchis, si astfel demonstratia nu mai poate continua. Nu cred ca am inteles exact, v-as ruga daca ma puteti lamuri.

In rezolvarea de pe edu.ro, se afirma, bineinteles fara demonstratie, ca
"din f) => Jn apartine lui N*" si de aici rezulta usor contradictia. Se poate demonstra asa ceva, sau este o alta fortare a lucrurilor, cum am mai vazut pe edu.ro ?

Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
10 May 2007, 23:41

[Trimite mesaj privat]

terorema de medie    [Editează]  [Citează] 

[Citat]
IV g)

In rezolvarea de aici, de pe prodidactica, se foloseste "teorema de medie" si => ca exista un punct c care apartine intervalului deschis care satisface conditiile acelea. Dar "teorema de medie pentru functii continue" ( pentru integrale definite) afirma ca punctul acela apartine intervalului inchis, si astfel demonstratia nu mai poate continua. Nu cred ca am inteles exact, v-as ruga daca ma puteti lamuri.

In rezolvarea de pe edu.ro, se afirma, bineinteles fara demonstratie, ca
"din f) => Jn apartine lui N*" si de aici rezulta usor contradictia. Se poate demonstra asa ceva, sau este o alta fortare a lucrurilor, cum am mai vazut pe edu.ro ?

TOATE teoremele de medie sunt enuntate cu acel numar c existent in INTERVALUL DESCHIS. Nu este gresit cu intervalul inchis, dar se pierde astfel un fapt esential (demonstratia teoremei lui l'Hopital foloseste in mod esential teorema de medie a lui Cauchy cu acel punct intr-un interval deschis).

In al doilea rand rezolvarea de pe edu.ro este usor incompleta, dar corecta. Singurul semn de intrebare este: de unde stim ca
??? Raspunsul este: pe de o parte numarul este intreg (conform (f)), iar pe de alta parte, numarul este integrala pe un interval al unei functii strict pozitive pe interiorul acelui interval!


---
Euclid
dwade
Grup: membru
Mesaje: 7
11 May 2007, 15:00

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

TOATE teoremele de medie sunt enuntate cu acel numar c existent in INTERVALUL DESCHIS. Nu este gresit cu intervalul inchis, dar se pierde astfel un fapt esential (demonstratia teoremei lui l'Hopital foloseste in mod esential teorema de medie a lui Cauchy cu acel punct intr-un interval deschis).

In al doilea rand rezolvarea de pe edu.ro este usor incompleta, dar corecta. Singurul semn de intrebare este: de unde stim ca
??? Raspunsul este: pe de o parte numarul este intreg (conform (f)), iar pe de alta parte, numarul este integrala pe un interval al unei functii strict pozitive pe interiorul acelui interval!


Multumesc pentru clarificare.
Am mai cautat pe internet si intr-adevar, teorema de medie pentru integrale (first mean value theorem for integration) afirma ca punctul respectiv este in intervalul deschis. In Ganga de a XII-a, se afirma ca punctul apartine intervalului inchis, de aici a pornit neintelegerea mea.

Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
11 May 2007, 18:11

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

Multumesc pentru clarificare.
Am mai cautat pe internet si intr-adevar, teorema de medie pentru integrale (first mean value theorem for integration) afirma ca punctul respectiv este in intervalul deschis. In Ganga de a XII-a, se afirma ca punctul apartine intervalului inchis, de aici a pornit neintelegerea mea.

Teorema de medie pentru integrale, in forma ei simpla, este EXACT teorema lui Lagrange: daca F este o primitiva a functiei continue f, atunci

unde a<c<b. Faptul ca ea este enuntata acolo cu c apartinand intervalului inchis NU este o greseala, este doar o teorema mult mai slaba.


---
Euclid
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ