Autor |
Mesaj |
|
IV g)
In rezolvarea de aici, de pe prodidactica, se foloseste "teorema de medie" si => ca exista un punct c care apartine intervalului deschis care satisface conditiile acelea. Dar "teorema de medie pentru functii continue" ( pentru integrale definite) afirma ca punctul acela apartine intervalului inchis, si astfel demonstratia nu mai poate continua. Nu cred ca am inteles exact, v-as ruga daca ma puteti lamuri.
In rezolvarea de pe edu.ro, se afirma, bineinteles fara demonstratie, ca
"din f) => Jn apartine lui N*" si de aici rezulta usor contradictia. Se poate demonstra asa ceva, sau este o alta fortare a lucrurilor, cum am mai vazut pe edu.ro ?
|
|
[Citat] IV g)
In rezolvarea de aici, de pe prodidactica, se foloseste "teorema de medie" si => ca exista un punct c care apartine intervalului deschis care satisface conditiile acelea. Dar "teorema de medie pentru functii continue" ( pentru integrale definite) afirma ca punctul acela apartine intervalului inchis, si astfel demonstratia nu mai poate continua. Nu cred ca am inteles exact, v-as ruga daca ma puteti lamuri.
In rezolvarea de pe edu.ro, se afirma, bineinteles fara demonstratie, ca
"din f) => Jn apartine lui N*" si de aici rezulta usor contradictia. Se poate demonstra asa ceva, sau este o alta fortare a lucrurilor, cum am mai vazut pe edu.ro ? |
TOATE teoremele de medie sunt enuntate cu acel numar c existent in INTERVALUL DESCHIS. Nu este gresit cu intervalul inchis, dar se pierde astfel un fapt esential (demonstratia teoremei lui l'Hopital foloseste in mod esential teorema de medie a lui Cauchy cu acel punct intr-un interval deschis).
In al doilea rand rezolvarea de pe edu.ro este usor incompleta, dar corecta. Singurul semn de intrebare este: de unde stim ca
??? Raspunsul este: pe de o parte numarul este intreg (conform (f)), iar pe de alta parte, numarul este integrala pe un interval al unei functii strict pozitive pe interiorul acelui interval!
---
Euclid
|
|
[Citat]
TOATE teoremele de medie sunt enuntate cu acel numar c existent in INTERVALUL DESCHIS. Nu este gresit cu intervalul inchis, dar se pierde astfel un fapt esential (demonstratia teoremei lui l'Hopital foloseste in mod esential teorema de medie a lui Cauchy cu acel punct intr-un interval deschis).
In al doilea rand rezolvarea de pe edu.ro este usor incompleta, dar corecta. Singurul semn de intrebare este: de unde stim ca
??? Raspunsul este: pe de o parte numarul este intreg (conform (f)), iar pe de alta parte, numarul este integrala pe un interval al unei functii strict pozitive pe interiorul acelui interval!
|
Multumesc pentru clarificare.
Am mai cautat pe internet si intr-adevar, teorema de medie pentru integrale (first mean value theorem for integration) afirma ca punctul respectiv este in intervalul deschis. In Ganga de a XII-a, se afirma ca punctul apartine intervalului inchis, de aici a pornit neintelegerea mea.
|
|
[Citat]
Multumesc pentru clarificare.
Am mai cautat pe internet si intr-adevar, teorema de medie pentru integrale (first mean value theorem for integration) afirma ca punctul respectiv este in intervalul deschis. In Ganga de a XII-a, se afirma ca punctul apartine intervalului inchis, de aici a pornit neintelegerea mea.
|
Teorema de medie pentru integrale, in forma ei simpla, este EXACT teorema lui Lagrange: daca F este o primitiva a functiei continue f, atunci
unde a<c<b. Faptul ca ea este enuntata acolo cu c apartinand intervalului inchis NU este o greseala, este doar o teorema mult mai slaba.
---
Euclid
|