Luni dau lucrare la mate la algebra si nu am inteles cum se fac exercitiile astea:
Fie K={Ax apartine lui M4(R)/ Ax(matrice) = 0 0 0 0, x apartine lui R}
0 x x 0
0 x x 0
0 0 0 0

a) Sa se arate ca tripletul (K,+,.} este corp comutativ.
b) f: (K,+,.)->(R,+,.), f(Ax)=2x izomorfism de corpuri.
c)Sa se calculeze Ax la puterea n, napartine lui N stelat.


As fi foarte multumita daca ma-ti face sa inteleg aceste exercitii. multumesc frumos

a) Fie

doua matrice din multimea K. Efectuand adunarea si inmultirea lor obtinem

si

, deci multimea K este parte stabila in raport cu cele doua operatii. Apoi avem relatia

. Pe baza acestei relatii si a celor doua reguli de adunare si inmultire a doua matrice din K se demonstreaza axiomele corpului comutativ.
Avem

, deci adunarea este comutativa.

, deci adunarea este asociativa.

, deci

este elementul neutru al adunarii.

, deci opusa matricei

este matricea

.
Deci

este grup comutativ.
Analog se arata ca inmultirea este comutativa si asociativa.
Fie

elementul neutru al inmultirii. Atunci

, Deci elementul neutru al inmultirii este matricea

(atentie, nu mai este matricea unitate de ordinul 4, deoarece aceasta nu apartine multimii K).
Fie

din K si

simetrica fata de de inmultire. Atunci

, deci simetrica matricei

este matricea

.
La fel ca la adunare si inmultire se demonstreaza si distributivitatea inmultirii fata de adunare.
Deci

este corp comutativ.

b) Pentru a arata ca f este izomorfism de corpuri, trebuie ca f sa fie bijectiva si sa verifice cele doua relatii de morfism.
Din

, deci f este injectiva.
Fie

. Atunci

, deci f este surjectiva. Rezulta ca f este bijectiva.

deci f verifica relatiile de morfism.

c) Pentru a calcula

ne vom folosi de izomorfismul f.
Calculam

. Atunci

dar nu e A(x)... e A indice x...tot asa se rezolva??? astept un raspuns cat se poate de repede. mersi mult

A(x) sau Aindice x este acelasi lucru 100%

[Citat] Luni dau lucrare la mate la algebra

Ai dat lucrare la mate?
Ai stiut?

nu,nu am dat...s-a amanat pe luni. Multumesc mult k m-ati ajutat. pupici