Va rog sa ma ajutati la limita de la sub IV f) g1(0), la primul termen se poate folosi limita cunoscuta lim cand x tinde la 0 din sinx supra x =1, dar la urmatorii 2 termeni apare 0 pe 0 si nu merge cu regula lui Hospital.
Multumesc frumos,
Cartez

[Citat] Va rog sa ma ajutati la limita de la sub IV f) g1(0), la primul termen se poate folosi limita cunoscuta lim cand x tinde la 0 din sinx supra x =1, dar la urmatorii 2 termeni apare 0 pe 0 si nu merge cu regula lui Hospital. Multumesc frumos, Cartez

In primul rand aratam ca g este continua. Evident ca singurul semn de intrebare ramane x=0. Avem

Pentru a demonstra (f), conform unei consecinte a teoremei lui Lagrange, este suficient sa aratam ca derivata functiei g are limita in x=0 (pe restul intervalului nu avem probleme). Dar

Ultima fractie este totuna cu

iar limita ei in x=0 este zero (l'Hopital de doua ori). Prin urmare

Pe edu.ro indicatia arata DOAR faptul ca g este derivabila in zero. Asta nu e suficient. De exemplu, functia

(unde luam f(0)=0) este derivabila dar derivata este discontinua in origine (punct de discontinuitate de speta a doua):

Multumesc frumos, am inteles
Cartez

puteti sa-mi explicati si mie cum se face d) si e) la sub IV va rog? Din cate inteleg, la d) problema se reduce la a arata ca

dar nu inteleg cum

[Citat] puteti sa-mi explicati si mie cum se face d) si e) la sub IV va rog? Din cate inteleg, la d) problema se reduce la a arata ca dar nu inteleg cum

Scuze, am uitat de aceasta intrebare. Vom posta rezolvarea finala pana maine.

[Citat] puteti sa-mi explicati si mie cum se face d) si e) la sub IV va rog? Din cate inteleg, la d) problema se reduce la a arata ca dar nu inteleg cum

Pana postam rezolvarea completa a variantei 38 iata cate o solutie a lui Euclid:

-- pentru (d)

--pentru (e)

daca g(0)=-2 si lim g´(x)=1/pi ,x tinde la 0,este g´continua in 0?