V-as ruga sa-mi dati o mana de ajutor la sub. III g) si la sub IV g). Multumesc!

Care varianta 35? M1-1?

[Citat] V-as ruga sa-mi dati o mana de ajutor la sub. III g) si la sub IV g). Multumesc!

Presupun v35/M1-1.

Sub. III(g). Presupunem prin absurd contrariul.

• Arata ca
  
  (rezulta usor din surjectivitate)
  
• Fie
  
  oricare dintre radacinile DISTINCTE de ordinul trei ale unitatii. Din surjectivitate, scriem
  
  unde matricea B are coeficientii reali. Deoarece
  
  avem
  
  
  
  si din injectivitate
  
  
  
  Rezulta
  
  , deci (din punctul (d))
  
  . Cum matricea are coeficienti reali rezulta
  
  . Revenind mai sus, obtinem
  
  
  
  si folosind din nou injectivitatea rezulta
  
  
  
  Repetand acest rationament pentru doua din cele trei valori posibile ale lui
  
  contrazicem injectivitatea functiei, absurd.
  

Sub. IV(g). Folosim punctul (e). Presupunem prin absurd contrariul. Fie

. Notam

Conform punctului (e) aplicat la

avem

Inmultim totul cu

si obtinem

Atat termenii extremi cat si cel de-al treilea sunt numere intregi. Am obtinut asadar un numar intreg situat intre alte doua numere intregi consecutive, absurd.

M-am lamurit, multumesc!

De unde stim ca g(A)*g(B)=g(B)*g(A), deoarece inmultirea matricilor nu e comutativa?
Si inca o intrebare: Din faptul ca g e bijectiva, deducem ca e izomorfism de inele si de aceea g(I3)=I3? Nu inteleg de ce din surjectivitate rezulta acest lucru.
Va multumesc
Cartez

[Citat] De unde stim ca g(A)*g(B)=g(B)*g(A), deoarece inmultirea matricilor nu e comutativa? Si inca o intrebare: Din faptul ca g e bijectiva, deducem ca e izomorfism de inele si de aceea g(I3)=I3? Nu inteleg de ce din surjectivitate rezulta acest lucru. Va multumesc Cartez

Ai dreptate, DAR in cazul de fata g(B) este un multiplu scalar al matricii unitate, deci COMUTA cu oricare alta. Asta era una dintre smecherii.

In legatura cu a doua intrebare: Fie

(matricea X exista datorita surjectivitatii). Atunci

Multumesc, am inteles,
Cartez

ma puteti ajuta la subiectul 4 punctul d va rog? Din cate imi dau seama aici se poate demonstra foarte usor prin inductie ca f n de x >=0 pt x apartinant lui [0, infinit) . Dar cum demonstrez ca e strict mai mare decat 0 pe (0, infinit) ?

[Citat] ma puteti ajuta la subiectul 4 punctul d va rog? Din cate imi dau seama aici se poate demonstra foarte usor prin inductie ca f n de x >=0 pt x apartinant lui [0, infinit) . Dar cum demonstrez ca e strict mai mare decat 0 pe (0, infinit) ?

In cadrul aceleiasi inductii! Daca f este o functie continua si strict pozitiva pe un interval (a,b), atunci

. Deci, daca

este strict pozitiva pe

atunci