Aratati ca in scrierea zecimala a numarului

, exista cel putin o cifra care apare de cel putin patru ori.

Cu calculatorul:

2^99 = 633825300114114700748351602688

Cifrele 0 si 1 apar de 5 ori.
Cifrele 3 si 8 apar de 4 ori.

cu calculatorul de pe umeri si creionul...

Numarul A are exact 30 de cifre.
sage: A = 2^99
sage: len(str(A))
30
sage: 99*( log(2.)/log(10.) )
29.8019695707341

Nu vad nici un mod "simplu" de a exclude faptul ca fiecare cifra apare de 3 ori in acest numar...
(Cifrele care se repeta sunt de asemenea suficient de bine ascunse in numar... daca am fi avut un numar de 31 de cifre am fi putut aplica principiul cutiei...)

[Citat] Nu vad nici un mod "simplu" de a exclude faptul ca fiecare cifra apare de 3 ori in acest numar...

Suma cifrelor unui numar da acelasi rest cu numarul la impartirea cu 9.

[Citat] Suma cifrelor unui numar da acelasi rest cu numarul la impartirea cu 9.

Cam asta ar fi!...dar trebuie sa arat ca

are 30 de cifre.Adica

. Pentru membrul stang e simplu...
Problema este cum arat ca

? Cu creionul iese, cu log. iese...dar la mana...? Aveti vreo idee? Inegalitatea este foarte fina !!!

si

.

5^5>3*2^10 se arata usor prin calcul. Pe urma e simplu.