Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Un polinom...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
15 May 2014, 08:08

[Trimite mesaj privat]

Un polinom...    [Editează]  [Citează] 

Determinati polinomul
de grad
, stiind ca
.


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
15 May 2014, 02:34

[Trimite mesaj privat]


Pentru n=1 avem pe partea stanga P(X) si pe dreapta ceva ce nu stiu sa explicitez, probabil ca X^2(X+1), in orice caz, ceea ce sta pe dreapta este P(X).

Pentru n=2 avem P(X) = 1 - X^2 .
(Gradul p al unei solutii P este 2, deoarece pe stanga este un polinom de grad p^n, pe dreapta unul de grad n + p^(n-1) . Pentru n=2 vrem p^2 = p+2, deci p=2.)

Pentru n>2 luam din ecuatie informatia despre gradul polinomului, pe care nu mai putem sa-l potrivim.

cod sage pentru n=2 (pentru cei lenesi ca mine)

sage: var( 'a,b,c' );
sage: P(x) = a*x^2 + b*x + c
sage: Q(x) = P(P(x)) - x^2*( P(x) + 1 );
sage: coeficienti = Q(x).coefficients(x)
sage: coeficienti
[[a*c^2 + b*c + c, 0],
[2*a*b*c + b^2, 1],
[(b^2 + 2*a*c)*a + a*b - c - 1, 2],
[2*a^2*b - b, 3],
[a^3 - a, 4]]
sage: ecuatii = [ coeficienti[k][0] == 0 for k in [0..4] ]
sage: solve( ecuatii, a,b,c )
[[a == -1, b == 0, c == 1]]


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
15 May 2014, 08:08

[Trimite mesaj privat]


eu am lucrat la fel dar cu creionul...


---
Doamne ajuta...
Petre
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58464 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ