Dac? într-un triunghi ABC, neisoscel, cu AM mediana dus? pe BC, avem unghiurile ABM ?i CAM complementare, s? se arate c? ABC este triunghi dreptunghic.

O posibila solutie ar fi urmatoarea.
Plecam cu triunghiul ABC si cu M mijlocul lui BC ca in problema.
Daca ABC este dreptunghic nu mai avem probleme.
Altfel, cercul de centru M si raza AM mai taie BC in doua puncte,
B' pe [MB si
C' pe [MC .

Notam cu x masura unghiului (neorientat) B'AB si C'AC, faptul ca dam de aceeasi masura rezulta din cele date si din faptul ca pentru un triunghi dreptunghic proprietatea analoaga celei date are intotdeauna loc.

Din presupunerea facuta, x>0, deci BB' = CC' > 0.
Atunci rezulta sirul de egalitati:

Deoarece unghiul din A din triunghiurile ACB' si ABC' este acelasi, rezulta asemanarea celor doua triunghiuri. Stiind asemanarea, putem completa sirul de egalitati de proportii de mai sus cu egalitatea cu
... = B'C / BC' = 1 .

Deci cele doua triunghiuri sunt egale (congruente).
Rezulta AB = AC, lucru exclus in ipoteza...