Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Triunghi
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
gabimacsim
Grup: membru
Mesaje: 108
04 Mar 2011, 15:19

[Trimite mesaj privat]

Triunghi    [Editează]  [Citează] 

Fie un triunghi ABC cu BC > AC > AB, cercul inscris este tangent laturilor AC, AB, si BC in punctele D, E, si F, respectiv. Daca M, G si H sunt mijloacele laturilor AC, AB, si BC, aratati ca DM = EG + FH.

(Problema 588, gogeometry.com)
Indicatie: Puteti folosi problema 587, iar solutia problemei 588 nu este deloc pretentioasa. Nu am postat-o inca acolo ca sa nu existe tentatii.


---
gabi_macsim
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
04 Mar 2011, 15:19

[Trimite mesaj privat]


Sa plecam cu un triunghi ABC oarecare.
Fie a,b,c lungimile laturilor lui, deocamdata fara restrictia ordonarii din problema. Luam D si M ca in problema.

Se stie atunci ca
AD = (p-a) = (b+c-a)/2
AM = b/2 .

Deci distanta de la D la M este modulul diferentei dintr (b+c-a)/2 si b/2, adica:
|a-c| / 2.

Revenim la problema. Ni se da ordonarea a>b>c.
Avem folosind abstract formula dedusa
DM = |a-c| / 2 = (a-c) / 2 ,
EG = |a-b| / 2 = (a-b) / 2 ,
FH = |b-c| / 2 = (b-c) / 2 , de unde imediat

DM = EG + FH .




---
df (gauss)
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ