| Autor |
Mesaj |
|
|
Câte solu?ii reale admite ecua?ia :
?
|
|
|
[Citat]
Câte solu?ii reale admite ecua?ia :
? |
Dupa un mic joc cu calculatorul (cod sage)
sage: f(x) = 128*x^7 - 192*x^5 + 80*x^3 - 8*x - 1
sage: f(x).factor()
(2*x - 1)*(8*x^3 - 6*x - 1)*(8*x^3 + 4*x^2 - 4*x - 1)
sage: f(x/2) . factor()
(x - 1)*(x^3 - 3*x - 1)*(x^3 + x^2 - 2*x - 1)
dam de problema mai fragmentata de a vedea cate radacini reale au (fara multiplicitate sau coincidente de la un polinom la altul, dar nu sut probleme la noi) pe rand: polinomul (x-1) : una
polinomul (xxx -3x -1) : trei deoarece "pleaca de la -oo", in -1 ia valoarea 1>0, in 1 ia valoarea -3 < 0, si tinde la oo pentru x->oo .
polinomul (xxx + xx -2x -1) : tot trei, daca calculam ca mai sus valorile in -1 si 1.
De fapt, folosind metodele lui Newton de aproximare de radacini implementate pe computer, putem lista (cu aproximare buna) toate radacinile reale:
sage: f(x) = 128*x^7 - 192*x^5 + 80*x^3 - 8*x - 1
sage: f.roots( ring=RR )
[(-0.900968867902419, 1), (-0.766044443118978, 1), (-0.222520933956314, 1),
(-0.173648177666930, 1), (0.500000000000000, 1), (0.623489801858733, 1),
(0.939692620785908, 1)]
Cele de mai sus sunt in secolul nostru o demonstratie veritabila.
---
df (gauss)
|
|
|
Polinomul din membrul stang este al 7-lea polinom Cebishev de speta a doua. Notand x=cos(t) dam peste ecuatia trigonometrica sin(8t)=sin(t) care are exact sapte solutii pe intervalul deschis (0,pi).
---
Euclid
|
|
|
Poate ar fi fost mai potrivit enun?ul : " S? se rezolve ecua?ia "
|
|
|
[Citat]
Poate ar fi fost mai potrivit enun?ul : " S? se rezolve ecua?ia " |
E târziu pentru "poate ar fi fost". Oricum, ecua?ia trigonometric? de mai sus se rezolv? u?or. Vom muta acest fir la "probleme propuse".
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
