Am incercat sa dau un sens enuntului si cred ca am chiar reusit. Nu numai atat, problema este (in acest sens) chiar adevarata. Rezumatul celor date:
Luam patru numere reale
si
deci ori luam de fapt cinci, ori luam patru si mai luam unul, ultimul nenegativ. Cerem sa avem
.
In secunda urmatoare il uitam pe acest x particular de care nu mai avem nevoie si pe care l-am gasit greu incat polinomul XXXX +a XXX + b XX + c X + d sa ia in x o valoare >= 0 si inventam necunoscuta x, care nu mai este numar, ci o nedeterminata.
Se cere sa se demonstreze ca exista un numar natural n astfel incat polinomul
sa aiba coeficienti intregi.
Nu ni se cere sa-i aibe pe toti intregi! Ci doar cativa, unu-doi acolo. Bun, cu gramatica romana avem o problema. Adica cum "un coeficienti"? Dar sa vedem ce avem:
Coeficientul lui x in gradul n+4 este unu, un intreg. Suntem aproape-aproape de sfarsit. Ne mai trebuie doar unu si avem deja doi.
Solutia mea prevede sa ne uitam la coeficientul lui f in grad n+5...
Ca sa fie si mai clar, luam n=0. Da, el exista si e bun.
Am scris cele de mai sus nu pentru a scrie o noua pagina din revista Eulenspiegel, ci pentru a intari faptul ca exprimarea in matematica nu este usoara. De multe ori, ceea ce dorim sa exprimam "se compileaza altfel" prin prisma logicii propozitionale si a subintelesului folosirii cuantorilor universali "exista" si orice".
La mine la scoala chiar s-a cerut o vreme sa scriem solutiile exercitiilor avand grija de topica in propozitie de asa natura incat oricelitera folosita sa fi fost inventata in prealabil. Ceva de forma
[ Sa se arate ca (x-1)(x-2)+10 > 0 pentru orice x real ] trebuia scris
[ Sa se arate ca pentru orice x real are loc (x-1)(x-2)+10 > 0 ] .
Si de obicei toti cuantorii trebuie adunati in fata. (Formule lungi pot apare si in delimitarea domeniului cuantorilor, de exemplu putem avea ceva de forma "exista epsilon>0" si ceva mai lung de forma "pentru orice y cu exp(y)-10y+y/(1+y+y^2)>0" dar la sfarsit trebuie sa se afle totdeauna acel "astfel incat".)
Acest lucru nu face in exemplul de mai sus mare diferenta, e clar ca ne ocupam imediat de functia (x-1)(x-2)+10, sa incercam insa sa ne imaginam ce mecanism de gandire si exprimare ne ajuta imediat sa intelegem ce este convergenta uniforma a unui sir de functii "bune" (in definitia cu epsilon si delta, nu a celei ce ia direct norma supremum..).
Propozitia data ar fi putut incepe mai bine cu:
Se fixeaza patru numere reale a,b,c,d. Aici se pune punct si se incepe o propozitie noua, daca introducem o variabila noua x cu un rol nou. Enuntul devine neclar imediat ce x este introdus. (Ceva ce se da nu se noteaza psihologic cu x, tot asa cum nu se noteaza de obicei cu epsilon indicele unui sir. Imediat dupa aceea x devine membru intr-un polinom, spre confuzia mea si mai mare.) Ma gat aici cu scuzele de rigoare, dar partea de comunicare in matematica este primul pas spre o nota mai buna si spre o calitate a gandirii superioara.
Access general
Conţine mesaje necitite
