Ma pregatesc pentru a II - a sesiune a bacalaureatului, insa de multe ori ma lovesc de niste dileme care nu reusesc sa la rezolv de unul singur.

Pentru inceput: La MT2(2009) V94 - S2 - Ex2 - c) , la rezolvarea acesteia, nu pot sa imi dau seama de ce s-a luat doar primul coeficient al polinomului, si anume: a^3 + 2a. Banuiesc ca este vre-o proprietate/regula/formula a polinoamelor care atesta acest lucru, daca este asa, va rog sa ma informati si pe mine. Trecand peste acest fapt, in continuarea rezolvari, nu inteleg cum s-a ajuns la acel rezultat, si anume 0, ce metode s-au folosit?

[Citat] Ma pregatesc pentru a II - a sesiune a bacalaureatului, insa de multe ori ma lovesc de niste dileme care nu reusesc sa la rezolv de unul singur. Pentru inceput: La MT2(2009) V94 - S2 - Ex2 - c) , la rezolvarea acesteia, nu pot sa imi dau seama de ce s-a luat doar primul coeficient al polinomului, si anume: a^3 + 2a. Banuiesc ca este vre-o proprietate/regula/formula a polinoamelor care atesta acest lucru, daca este asa, va rog sa ma informati si pe mine. Trecand peste acest fapt, in continuarea rezolvari, nu inteleg cum s-a ajuns la acel rezultat, si anume 0, ce metode s-au folosit?

Un calcul simplu ne da

Ni se cere sa aratam ca

, ceea ce revine la

Cum suntem in

avem 3=0 (ar fi trebuit puse niste caciulite la toate numerele de mai sus) si de asemenea

. Deci trebuie sa aratam ca

iar acest lucru a fost demonstrat la inceputul rezolvarii noastre din iBac.

Din demonstaratia oferita de Dv. (

) am inteles doar partial, adica doar atat:

, dar, cred eu, ca si atat este suficient pentru a demonstra ca este egal cu 0.


Va Multumesc!

Poate altfel poate clarificam (ne)placerile calculului peste inelul (corpul) cu trei elemente notate fie
0, 1, 2
fie ca in multe manuale pentru intarirea birocratiei
(0 caciula), (1 caciula), (2 caciula).

Eu voi nota cu 0,1,2...
Avem de aratat ca doua expresii in necunoscuta <a> sunt "egale ca functii polinomiale" (nu ca polinoame, desigur, deoarece gradele lor difera).

Pai care sunt respectiv valorile celor doua expresii pentru singurele 3 valori posibile?

Pentru 2a+1 le dau eu:

2.0 + 1 = 0+1 = 1
2.1 + 1 = 2+1 = 3 = 0
2.2 + 1 = 4+1 = 5 = 2

(Peste tot sunt caciuli pentru cei ce vor neaparat sa le vada.)