| Autor |
Mesaj |
|
|
De doua zile fâ?âi prolema asta cu det(A+iB)(A-iB),cu det(A+B)+det(A-B),cu det(A)=det(B) ,cu toate ,cu toate ...
---
Anamaria
|
|
|
Notez cu I unitatea din inelul matricilor unde traiesc A si B. Reducere la cazul A=I.
Deoarece A si B comuta si exista inversa lui A, pe care o notez cu V, un fel de A intors pe dos, inmultind cu V in dreapta si stanga egalitatii AB=BA, rezulta ca B comuta si cu V:
AB = BA implica
VABV = VBAV , care implica
IBV = VBI , adica
BV = VB .
Notam cu X matricea VB=BV. Atunci avem:
Daca tragem un determinant pe rezultat, folosindu-i multiplicativitatea, rezulta
det( I+XX ) = 0 ,
deoarece determinantul lui A nu se anuleaza.
(Ne-am redus astfel la cazul in care in enuntul initial avem A=I.)
Aratam ca numerele complex conjugate det( I+iX ) si det( I-iX ) se anuleaza. Acest lucru rezulta imediat din faptul ca produsul lor este determinanutul matricii produs (I+iX)(I-iX) = I+XX, presupus a fi nul.
Cel mai simplu de terminat la nivel de a XI-a este acum sa ne dam intrarile lui X ca variabile reale a,b,c,d, si sa vedem ce trebuie ele sa verifice. Avem:
Deci urma (a+d) si (-1+ad-bc) = -(1+aa+bc) =-(1+dd+bc) se anuleaza. Rezulta:
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Notez cu I unitatea din inelul matricilor unde traiesc A si B.
Reducere la cazul A=I.
Deoarece A si B comuta si exista inversa lui A, pe care o notez cu V, un fel de A intors pe dos, inmultind cu V in dreapta si stanga egalitatii AB=BA, rezulta ca B comuta si cu V:
AB = BA implica
VABV = VBAV , care implica
IBV = VBI , adica
BV = VB .
Notam cu X matricea VB=BV. Atunci avem:
|
Chiar nu stiam chestia asta,dar imi place!Multumesc!
---
Anamaria
|
Access general
Conţine mesaje necitite
