1c)?
multumesc!

[Citat] 1c)? multumesc!

Calculandu-l pe A^2 se observa ca e egal cu -A, iar A^3=-A^2=-(-A)=A

Deci ecuatia devine X^3=A^3, de unde (X-A)(X^2+XA+A^2)=O2
O solutie ar fi X=A, iar pentru celalalt caz se poate considera o matrice X cu elementele a,b,c,d, care se ridica la patrat si se inlocuieste, facand calculele... etc.. dupa care se foloseste egalitatea a doua matrici si rezulta a,b,c,d. Daca stie cineva o metoda mai simpla, e binevenita.

Eventual, se mai poate scrie a doua paranteza (X^2+XA+I2)=X^2-XA-A=X(X-A)-A, deci X(X-A)=A

Fie

Atunci

. Cum

obtinem

, deci

, si atunci

. Deducem

si din

ca

, deci

. Prin urmare,

.

Va multumesc!
As avea o remarca de facut (va rog sa ma corectati daca gresesc): aplicand acesta metoda, transformarile facute asupra ecuatiei initiale nu sunt echivalente, deci ar trebui verificata fiecare solutie in parte (in cazul de fata este evident ca X = A verifica ecuatia). Altfel spus, noi am aratat ca

. Mai ramane sa gasim matricele din

care verifca ecuatia initiala.

[Citat] Va multumesc! As avea o remarca de facut (va rog sa ma corectati daca gresesc): aplicand acesta metoda, transformarile facute asupra ecuatiei initiale nu sunt echivalente, deci ar trebui verificata fiecare solutie in parte (in cazul de fata este evident ca X = A verifica ecuatia). Altfel spus, noi am aratat ca . Mai ramane sa gasim matricele din care verifca ecuatia initiala.

Am aratat ca daca

, atunci in mod necesar

, si, desigur, cum e scris intr-un post anterior,

verifica. Cine e

?

[Citat] Cine e ?

In cazul de aici,

este multimea solutiilor ecuatiei X = A (ati aratat ca ec. (1) X^3=A => X = A).
Eu vroiam sa subliniez ca daca dintr-o ecuatie oarecare (1) =>

, atunci poate exista

a.i. sa nu verifice ecuatia initala (1).

[Citat] multimea solutiilor ecutiei X = A

?

[Citat] [Citat] multimea solutiilor ecuatiei X = A ?

Asta nu-i ecuatie? Eu zic ca este si are multimea solutiilor