Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

help 1c) va rog

Simplifici fractia din stanga prin (e-1)si ramane sa demonstrezi prin inductie matematica inegalitatea e + e^2 + e^3 +...+e^n>=n(n+3)/2. Etapa verificarii este imediata, iar la demonstratia implicatiei P(n)=>P(n+1), folosesti punctul c) sub forma e^(n+1)>=(n+1)+1.Succes!

avem relatia e^x>x+1 pentru orice x real
dai lui x valori numere naturale 1,2,3,..,n

e>2
e^2>3
e^3>4
............
e^n>n+1
aduni relatiile

e+e^2+e^3+...+e^n>2+3+4+...+(n+1)
in stanga progresie geometrica ratia q=e in dreapta aduni 1 si scazi 1

e[e^n-1]/e-1>1+2+...+(n+1)-1
[e^(n+1)-e]/(e-1)>[(n+1)(n+2)]/2 -1
aduci in dreapta pe numitor comun se reduce 2 si dai factor comun n

[e^(n+1)-e]/(e-1)>[n(n+3)]/2 pentru orice n natural

[Citat] avem relatia e^x>x+1 pentru orice x real dai lui x valori numere naturale 1,2,3,..,n e>2 e^2>3 e^3>4 ............ e^n>n aduni relatiile e+e^2+e^3+...+e^n>2+3+4+...+n in stanga progresie geometrica ratia q=e in dreapta aduni 1 si scazi 1 e[e^n-1]/e-1>1+2+...+n-1 [e^(n+1)-1]/(e-1)>[n(n+1)]/2 -1 aduci in dreapta pe numitor comun se reduce 2 si dai factor comun n [e^(n+1)-1]/(e-1)>[n(n+3)]/2 pentru orice n natural

in membrul drept eu am obtinut asa [n(n-1)]/2-1=(n^2+n-2)/2 pt ec de gr II D=9 iar n1=1 respectiv n2=-2 =>[(n+2)(n-1)]/2 de la asta cum ai ajuns la [n(n+3)]/2?
Te rog mult sa-mi explici mai detaliat daca se poate .
Multumesc.

avem relatia e^x>x+1 pentru orice x real
dai lui x valori numere naturale 1,2,3,..,n

x=1=> e>2
x=2=> e^2>3
x=3=> e^3>4
..............
x=n=> e^n>n+1
--------------- +
e+e^2+e^3+...+e^n>2+3+4+...+(n+1)

e+e^2+e^3+...+e^n=e[e^n-1]/e-1
progresie geometrica ratia q=e si are n termeni si primul termen b1=e
aplici formula sumei
Sn=b1(q^n-1)/(q-1)=e(e^n-1)/(e-1)=[e^(n+1)-e]/(e-1)

2+3+4+...+(n+1)=1+2+3+4+...+(n+1) -1=(n+1)(n+2)/2 -1=(n^2+3n+2)/2 -1=
=(n^2+3n+2-2)/2=(n^2+3n)/2=n(n+3)/2

=>[e^(n+1)-e]/(e-1)>n(n+3)/2

[Citat] avem relatia e^x>x+1 pentru orice x real dai lui x valori numere naturale 1,2,3,..,n x=1=> e>2 x=2=> e^2>3 x=3=> e^3>4 .............. x=n=> e^n>n+1 --------------- + e+e^2+e^3+...+e^n>2+3+4+...+(n+1) e+e^2+e^3+...+e^n=e[e^n-1]/e-1 progresie geometrica ratia q=e si are n termeni si primul termen b1=e aplici formula sumei Sn=b1(q^n-1)/(q-1)=e(e^n-1)/(e-1)=[e^(n+1)-e]/(e-1) 2+3+4+...+(n+1)=1+2+3+4+...+(n+1) -1=(n+1)(n+2)/2 -1=(n^2+3n+2)/2 -1= =(n^2+3n+2-2)/2=(n^2+3n)/2=n(n+3)/2 =>[e^(n+1)-e]/(e-1)>n(n+3)/2

Multumesc frumos pt explicatie!