Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

la subiectul III, problema 2, in intregime daca se poate niste indicii, chiar nu vrea sa iasa nicicum, chiar si culmea c, imi iasa f(0)=f(1)=0 iar integrala iasa 1/2

[Citat] la subiectul III, problema 2, in intregime daca se poate niste indicii, chiar nu vrea sa iasa nicicum, chiar si culmea c, imi iasa f(0)=f(1)=0 iar integrala iasa 1/2

Da,subpunctul c) este gresit si va fi probabil schimbat,acea integrala este intr-adevar 1/2.
La subpunctul b):Intuitiv:f(0)=f(1)=c.Graficul functiei f nu poate fi tot timpul deasupra dreptei de ecuatie y=c pentru ca valoarea integralei de la 0 la 1 ar fi mai mare decat c.Daca graficul ar fi totdeauna sub dreapta de ecuatie y=c atunci valoarea acelei integrale ar fi mai mica decat c.Deci graficul lui f trebuie sa fie atat deasupra cat si sub graficul lui y=c de unde rezulta ca exista un punct x1 in (0,1) pentru care f(x1)=c.Aplicand apoi teorema lui Rolle pentru f(0)=f(x1) si f(x1)=f(1) obtinem 2 radacini ale derivatei lui f. Sunt curios cam cum ar fi punctat un astfel de rationament desi daca ma gandesc bine as putea,pe baza acestei idei, sa aduc si un argument riguros.
Si pentru subpunctul a): banuiesc ca scrierea functiei polinomiale ca ax^3+bx^2+cx+d si explicitarea egalitatilor de acolo conduc la concluzie.

Cum se face noul subiect 2,c?