Intrucat H_n, pentru n natural fixat, este multime finita, inclusa in grupul G=[0,1), pentru a proba ca (H_n,*)este subgrup al lui (G,*)este suficient sa aratam ca H_n este parte stabila. Avem 2 cazuri de analizat: 1) 0=<k1/n +k2/n<1,cu 0<=k1<=k2<=n-1, evident k1 si k2 numere naturale; 2) 1=<k1/n +k2/n<=
(n-1)/n +(n-1)/n=2-(2/n)<2. In primul caz stabilitatea multimii este evidenta, iar in al doilea caz avem (k1+k2)/n=1+ (k3)/n,unde 1=<k3<=n-1, k3 natural si deci (k1/n)*(k2/n)={(k1/n) + (k2/n)}=k3/n, unde 0<1/n<=k3/n<=(n-1)/n<1, ceea ce probeaza stabilitatea lui H_n.
Access general
Conţine mesaje necitite
