Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

ex 1 c) cum arat ca det(A)=0?

[Citat] ex 1 c) cum arat ca det(A)=0?

Folosim punctul b), relatia lui Cayley si faptul ca urma lui CD este urma lui DC pentru orice matrice C,D patratice.

va rog . la punctul 1 b se face cu inductie ?

[Citat] va rog . la punctul 1 b se face cu inductie ?

Da.

[Citat] [Citat] ex 1 c) cum arat ca det(A)=0? Folosim punctul b), relatia lui Cayley si faptul ca urma lui CD este urma lui DC pentru orice matrice C,D patratice.

Putem arata ca determinantul matricii A este nul si fara a folosi Cayley.

Sa presupunem contrariul. Relatia din ipoteza se mai scrie

Trecand la determinanti, avem

de unde

Similar, scriind relatia initiala sub forma

deducem

Acum, daca

din relatiile (1) si (2) obtinem

si

contradictie.

(Putem finaliza si observand ca egalitatile

arata ca polinomul de gradul 2

ia aceeasi valoare in 3 puncte distincte, ceea ce e imposibil.)

la 1 b) nu stiu cum sa obtin egalitate la pasul de inductie ....

acuma mi-a inceput sa-mi tiuie sursa la calculator mi s-a luat curentul ; ))
la 2 a) am obtinut a=-4 si b 12
la b) a=4 si b -12
e bine ?
la c) cum fac?

la 2c l-am aflat pe a folosind relatiile lui viete, dar pt b cum fac?
am scris pe x2=(x1+x3)/2 dar mai departe? ma puteti ajuta, va rog?