Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

Sunt sigur ca subpunctul c de la ex1 se face f usor, dar nu-mi dau seama cum....ma enerveaza

daca notam cu F(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante?

[Citat] daca notam cu F(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante?

Polinomul PQ este constant deci are gradul 0. In consecinta atat P cat si Q au gradul 0, adica sunt constante.

Cred ca la c) la polinoame, trebuia intarita ideea ca a este real cu modulul >= cu 2.

[Citat] Cred ca la c) la polinoame, trebuia intarita ideea ca a este real cu modulul >= cu 2.

Da,uitandu-ma la subpunctul b) expresia din dreapta,48(a^2-4) e pozitiva daca si numai daca |a|>=2.Deci pot exista numerele reale x_1,x_2,x_3,x_4 care verifica egalitatea.Cam asta cred ca e ideea.

Nu cred ca merge asa, dar poate.
Eu am folosit primele 2 relatii Viete, notand apoi suma lui x3+x4=S si produsul P. Primele 2 radacini sunt -a. Se obtine de acolo S si P, se construieste z^2-Sz+P=0 sacesta are delta.=0 daca modul din a e mai mare sau egal cu 2.
Deci x3 si x4 sunt reale. Din urmatoarele 2 relatii Viete rezulta ca b si c sunt reale.
Doar ca a musai sa fie real, daca e complex, din prima relatie Viete se obtine x3+x4 = complex imposibil sa mai fie reale, x3,4.

[Citat] [Citat] daca notam cu F(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante? Polinomul PQ este constant deci are gradul 0. In consecinta atat P cat si au gradul 0, adica sunt constante.

Nu cred ca este adevarata in cazul in care coeficientii polinoamelor sunt dintr-un inel cu divizori ai lui zero, cum este cazul nostru.

ex: In Z6[X]: (2x^2+2)(3x^2+3)=0 si polinoamele nu sunt constante?!

[Citat] [Citat] [Citat] daca notam cu F(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante? Polinomul PQ este constant deci are gradul 0. In consecinta atat P cat si au gradul 0, adica sunt constante. Nu cred ca este adevarata in cazul in care coeficientii polinoamelor sunt dintr-un inel cu divizori ai lui zero, cum este cazul nostru. ex: In Z6[X]: (2x^2+2)(3x^2+3)=0 si polinoamele nu sunt constante?!

Coeficientii polinoamelor sunt numere complexe, deci nu exista divizori ai lui zero! Exemplul pe care-l dati nu este relevant in cazul de fata.

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] daca notam cu F(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante? Polinomul PQ este constant deci are gradul 0. In consecinta atat P cat si au gradul 0, adica sunt constante. Nu cred ca este adevarata in cazul in care coeficientii polinoamelor sunt dintr-un inel cu divizori ai lui zero, cum este cazul nostru. ex: In Z6[X]: (2x^2+2)(3x^2+3)=0 si polinoamele nu sunt constante?! Coeficientii polinoamelor sunt numere complexe, deci nu exista divizori ai lui zero! Exemplul pe care-l dati nu este relevant in cazul de fata.

B, B^2, I3 nu sunt matrici?

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] [Citat] daca notam cu P(x)=det(I3-xB) si Q(x)=det(I3 +xB + x^2B^2) rezulta P(x)*Q(x)=1. P si Q sunt functii polinomiale. De ce ar trebui sa rezulte P si Q constante? Polinomul PQ este constant deci are gradul 0. In consecinta atat P cat si au gradul 0, adica sunt constante. Nu cred ca este adevarata in cazul in care coeficientii polinoamelor sunt dintr-un inel cu divizori ai lui zero, cum este cazul nostru. ex: In Z6[X]: (2x^2+2)(3x^2+3)=0 si polinoamele nu sunt constante?! Coeficientii polinoamelor sunt numere complexe, deci nu exista divizori ai lui zero! Exemplul pe care-l dati nu este relevant in cazul de fata. B, B^2, I3 nu sunt matrici?

Ba sunt matrice dar nu sunt coeficientii acelor polinoame. Mai aveti si un determinant la mijloc!

P(x)=det(I3-xB) ca polinom in x are coeficienti numere complexe. Luati un caz particular de matrice B, calculati acel determinant si va convingeti ca obtineti o functie polinomiala in x cu coeficienti complecsi.