Construiti numai cu compasul mijlocul unui segment dat.(o solutie mai pamanteana decat cea data pe forum)daca tot veni vorba de compas...

[Citat] Construiti numai cu compasul mijlocul unui segment dat.(o solutie mai pamanteana decat cea data pe forum)daca tot veni vorba de compas...

Putem considera ca indicatie faptul ca propuneti problema in categoria 'matematica aplicata' ?????

Da.Aplicam in constructie un pic de ingeniozitate si ceva cunostinte...

[Citat] Da.Aplicam in constructie un pic de ingeniozitate si ceva cunostinte...

AÅ?a e. E musai sÄ? mai adÄ?ugÄ?m Å?i ceva perseverenÅ£Ä?!
Dar cred cÄ? problema asta ar trebui sÄ? fie la Problema sÄ?ptÄ?mÄ?nii. MeritÄ? Å?i poate cineva îi va face dreptate!
Am sÄ?

scriucam mult ca sÄ? suplinesc lipsa desenului.

M-aÅ? bucura sÄ? vÄ?d o rezolvare mai simplÄ?. AveÅ£i cumva aÅ?a ceva?

DA! Ca la clasa a 6 a ! Va disper cu nivelul cat mai mic de cunostinte necesare constructiei dar asta mi se pare cel mai frumos. Ma pun deseori in postura elevului,caruia ii cer o rezolvare si el cauta CU BAGAJUL DE CUNOSTINTE pe care il are s-o faca...Si cum nu stie radicalul din 7...Ce sa-i fac ? ...Ii arat solutia mea ? Sau o dau ca tema pentru ora viitoare ? (am glumit desigur!)
P.S. Problema a fost pe forum dar solutia data este prea complicata ! Recitind pe ici pe colo,am revazut-o si m-am gandit sa revin...

DAU SOLUTIA ? ASA... DE MOS CRACIUN !

[Citat] DAU SOLUTIA ? ASA... DE MOS CRACIUN !

Va rugam!

1)Construim cel de-al treilea varf C, al triunghiului echilateral ABC
2)Construim cel de-al treilea varf D, al triunghiului echilateral BCD
3)Construim cel de-al treilea varf E, al triunghiului echilateral BDE
4)Avem A-B-E si AE=2AB
5)Construim cercul C1 de raza AE
6)Construim cercul C2 concentric de raza AB
7)Consider M un punct oarecare pe C1 si construiesc punctul N pe C1 astfel ca MN=AB
8)Cu centrele in M si N construiesc cercurile de diametre AB,care sunt tangente la C2 in punctele P si Q.Avem A-P-M si A-Q-N.
In triunghiul AMN PQ e linie mijlocie.Deci MN=2PQ.
9)Iau in compas PQ si aflu mijlocul lui AB
10) ATAT! si... SARBATORI FERICITE TUTUROR !

[Citat] 1)Construim cel de-al treilea varf C, al triunghiului echilateral ABC 2)Construim cel de-al treilea varf D, al triunghiului echilateral BCD 3)Construim cel de-al treilea varf E, al triunghiului echilateral BDE 4)Avem A-B-E si AE=2AB 5)Construim cercul C1 de diametru AE 6)Construim cercul C2 concentric de diametru AB

AfirmaÅ£ia de la punctul 6) presupune cÄ? cunosc soluÅ£ia problemei!

Incorect!Avand segmentul pot construi cercul.

[Citat] 1)Construim cel de-al treilea varf C, al triunghiului echilateral ABC 2)Construim cel de-al treilea varf D, al triunghiului echilateral BCD 3)Construim cel de-al treilea varf E, al triunghiului echilateral BDE 4)Avem A-B-E si AE=2AB 5)Construim cercul C1 de diametru AE 6)Construim cercul C2 concentric de diametru AB 7)Consider M un punct oarecare pe C1 si construiesc punctul N pe C1 astfel ca MN=AB 8)Cu centrele in M si N construiesc cercurile de diametre AB,care sunt tangente la C2 in punctele P si Q.Avem A-P-M si A-Q-N. In triunghiul AMN PQ e linie mijlocie.Deci MN=2PQ. 9)Iau in compas PQ si aflu mijlocul lui AB 10) ATAT! si... SARBATORI FERICITE TUTUROR !

Cercul C2 de la punctul 6) are ca diametru pe AB si centrul in B(fiind concentric cu C1), deci perntru a-l construi trebuie sa cunosc mijlocul lui AB, adica solutia problemei!!! De aici, mai departe, totul nu are sens! Sau poate nu ati redactat corect etapele...