Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cutia cu nisip » incercare
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
crazyaliblue
Grup: membru
Mesaje: 24
06 Apr 2008, 00:59

[Trimite mesaj privat]

incercare    [Editează]  [Citează] 

[eroare: eq.0/15412]
$a_1$ = 1 + 1;
$a_2$ = $a_1$ + 2^2 + 2;
$a_3$ = $a_2$ + 3^2 + 3;
$a_4$ = $a_3$ + 4^2 + 4;
......
......
......
$a_n-2$ = $a_n-3$ + (n-2)^2 + n-2;
$a_n-1$ = $a_n-2$ + (n-1)^2 + n-1;
$a_n$ = $a_n-1$ + n^2 + n;


Mai departe se aduna aceste relatii...si vom avea:
$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+$a_n$=$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
Eliminam ce avem si in membrul stang si in cel drept si ramane:
$a_n$=1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
prima suma este suma primelor n patrate perfecte care este egala cu $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, iar cea de-a doua este suma primelor n numere care este
$\frac{n(n+1)}{2}$,Se scoate factor comun $\frac{n(n+1)}{2}$ si se aduce la acelasi numitor si rezulta ce avem de demonstrat.
$a_n$=$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$


crazyaliblue
Grup: membru
Mesaje: 24
06 Apr 2008, 00:56

[Trimite mesaj privat]


[eroare: eq.0/15413] $\frac{x^2-1}{x^3+2x-1}$/equation]
[Citat]
[equation]
$a_1 = 1 + 1;$
$a_2 = a_1 + 2^2 + 2;$
$a_3 = a_2 + 3^2 + 3;$
$a_4 = a_3 + 4^2 + 4;$
......
......
......
$a_{n-2} = a_{n-3} + {n-2}^2 + n-2;$
$a_{n-1} = a_{n-2} + {n-1)}^2 + n-1;$
$a_n = a_{n-1} + n^2 + n;$


Mai departe se aduna aceste relatii...si vom avea:
$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+$a_n$=$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
Eliminam ce avem si in membrul stang si in cel drept si ramane:
$a_n$=1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
prima suma este suma primelor n patrate perfecte care este egala cu $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, iar cea de-a doua este suma primelor n numere care este
$\frac{n(n+1)}{2}$,Se scoate factor comun $\frac{n(n+1)}{2}$ si se aduce la acelasi numitor si rezulta ce avem de demonstrat.
$a_n$=$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$


crazyaliblue
Grup: membru
Mesaje: 24
06 Apr 2008, 00:58

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

[Citat]



Mai departe se aduna aceste relatii...si vom avea:
$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+$a_n$=$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
Eliminam ce avem si in membrul stang si in cel drept si ramane:
$a_n$=1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
prima suma este suma primelor n patrate perfecte care este egala cu $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, iar cea de-a doua este suma primelor n numere care este
$\frac{n(n+1)}{2}$,Se scoate factor comun $\frac{n(n+1)}{2}$ si se aduce la acelasi numitor si rezulta ce avem de demonstrat.
$a_n$=$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

[/equation]

crazyaliblue
Grup: membru
Mesaje: 24
06 Apr 2008, 00:59

[Trimite mesaj privat]



......
......
......
$a_n-2$ = $a_n-3$ + (n-2)^2 + n-2;
$a_n-1$ = $a_n-2$ + (n-1)^2 + n-1;
$a_n$ = $a_n-1$ + n^2 + n;


Mai departe se aduna aceste relatii...si vom avea:
$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+$a_n$=$a_1$+$a_2$+$a_3$+$a_4$+......+$a_n-2$+$a_n-1$+1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
Eliminam ce avem si in membrul stang si in cel drept si ramane:
$a_n$=1+ 2^2+3^2+....n^2 + 1+2+3+4+....+n
prima suma este suma primelor n patrate perfecte care este egala cu $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, iar cea de-a doua este suma primelor n numere care este
$\frac{n(n+1)}{2}$,Se scoate factor comun $\frac{n(n+1)}{2}$ si se aduce la acelasi numitor si rezulta ce avem de demonstrat.
$a_n$=$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$


[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ