Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Examene de admitere » utc 275, 419, 421
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
naruto14324
Grup: membru
Mesaje: 51
04 Nov 2007, 15:33

[Trimite mesaj privat]

utc 275, 419, 421    [Editează]  [Citează] 

275. Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia are toate radacinile reale x(x-1)(x-2)(x-3)=m;
419. Sa se calculeze termenul general al sirului xn+1 = xn + 2/xn.

421. Fie (1+sqrt(2))^n = An + Bn*sqrt(2).
Sa se calculeze: lim cand n->00 din An/Bn.

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
01 Nov 2007, 16:39

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

419. Sa se calculeze termenul general al sirului xn+1 = xn + 2/xn.


In functie de n si x_1?

[Citat]
421. Fie (1+sqrt(2))^n = An + Bn*sqrt(2).
Sa se calculeze: lim cand n->00 din An/Bn.


Sirurile A_n si B_n au termeni intregi?


---
Pitagora,
Pro-Didactician
Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
02 Nov 2007, 06:16

[Trimite mesaj privat]

Ecuatia de gradul doi    [Editează]  [Citează] 

[Citat]
275. Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia are toate radacinile reale x(x-1)(x-2)(x-3)=m;


Scriem ecuatia
. Notam
si obtinem
. Pentru ca toate radacinile sa fie reale trebuie ca radacinile ecuatiei in y sa fie
, caci minimul expresiei
este -9/4. Introducem o noua variabila z=y+9/4, scriem ecuatia in z :
si conditia devine ca radacinile acestei ecuatii de gradul doi sa fie reale si pozitive.
Ecuatia se simplifica
si conditiile sunt



Se obtine



---
Pitagora,
Pro-Didactician
Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
02 Nov 2007, 06:23

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
421. Fie (1+sqrt(2))^n = An + Bn*sqrt(2).
Sa se calculeze: lim cand n->00 din An/Bn.


Fie
numere intregi astfel ca
. Dezvoltand cu binomul lui Newton observam ca
, de unde
. Atunci


---
Pitagora,
Pro-Didactician
Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
02 Nov 2007, 06:33

[Trimite mesaj privat]

Recurenta neliniara    [Editează]  [Citează] 

[Citat]
419. Sa se calculeze termenul general al sirului xn+1 = xn + 2/xn.


Cu ocazia acestui exercitiu facem o precizare generala legata de aceste subiecte de examen. Daca intelegem bine ele sunt de tip grila si vi se furnizeaza mai multe raspunsuri. La multe probleme calea de urmat este sa rezolvati problema si apoi sa vedeti care din raspunsuri l-ati obtinut. Pentru unele probleme insa este de preferat pur si simplu sa verificati care din raspunsuri verifica conditiile problemei. Aici de exemplu ar fi mult mai simplu sa luati fiecare sir furnizat drept raspuns si sa vedeti daca verifica recurenta.

Altfel daca incercam sa rezolvam problema direct trebuie sa ghicim o transformare. Daca
si
ar fi avut coeficienti diferiti am fi putut folosi o (bucata de) transformare Joukowski pentru a aduce recurenta la o forma mai simpla. In cazul de fata asa ceva nu merge si trebuie sa adaptam transformarea, ceea ce ia ceva timp cu calculele si incercarile. Iar prea mult timp nu avem.

Postati raspunsurile oferite in test si va aratam care este cel bun.


---
Pitagora,
Pro-Didactician
naruto14324
Grup: membru
Mesaje: 51
02 Nov 2007, 13:37

[Trimite mesaj privat]


multumesc mult pentru raspunsurile rapide si explicite, iar la problema 419 imi cer scuze va rog sa ma iertati, am uitat sa adug x0=1. Multumesc pentru sfatul cu inlocuiri la cateva a mers insa la 419 imi cere limita sirului xn.
Problema 419 (cea completa) Se considera sirul (xn) n>=0 definit prin xn+1 = xn + 2/xn ,x0=1. Limita sirului (xn) este ?

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
02 Nov 2007, 16:36

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
multumesc mult pentru raspunsurile rapide si explicite, iar la problema 419 imi cer scuze va rog sa ma iertati, am uitat sa adug x0=1. Multumesc pentru sfatul cu inlocuiri la cateva a mers insa la 419 imi cere limita sirului xn.
Problema 419 (cea completa) Se considera sirul (xn) n>=0 definit prin xn+1 = xn + 2/xn ,x0=1. Limita sirului (xn) este ?


Este o diferenta enorma intre a afla termenul general al sirului si limita sa. Am fost foarte mirati ca o problema de o asemenea dificultate se afla printrev cele de examen.

Problema in forma actuala este mult mai simpla.

- Se arata prin inductie ca sirul are numai termeni pozitivi.

- Rezulta ca o consecinta ca sirul este strict crescator, caci


- Orice sir crescator are o limita L care poate fi finita sau
. Presupunem ca limita este finita. Trecand la limita in recurenta obtinem
. Imposibil! Rezulta ca limita sirului este
.


---
Pitagora,
Pro-Didactician
naruto14324
Grup: membru
Mesaje: 51
04 Nov 2007, 15:33

[Trimite mesaj privat]


Multumesc foarte mult pentru raspuns si scuze inca o data pentru problema gresita

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ