50. Daca x,y,x sunt 3 numere reale care verifica relatia 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x+y+z) atunci 1/x^(2n+1) + 1/y^(2n+1) + 1/z^(2n+1) = ?

64. Fie a,b,c termenii de rang l,m,n ai unei progresii aritmetice. Sa se calculeze E=(m-n)*a + (n-l)*b + (l-m)*c.

[Citat] 50. Daca x,y,x sunt 3 numere reale care verifica relatia 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x+y+z) atunci 1/x^(2n+1) + 1/y^(2n+1) + 1/z^(2n+1) = ?

Banuiesc ca este parte dintr-un test grila. Este

sau

unul din raspunsuri?

[Citat] 64. Fie a,b,c termenii de rang l,m,n ai unei progresii aritmetice. Sa se calculeze E=(m-n)*a + (n-l)*b + (l-m)*c.

Substituim formula uzuala a termenului de rang k al unei progresii aritmetice (x_k) pentru a=x_l, b=x_m, c=x_n si prin calcul direct rezulta E=m(a-c)+n(b-a)+l(c-b)=0.

[Citat] 50. Daca x,y,x sunt 3 numere reale care verifica relatia 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x+y+z) atunci 1/x^(2n+1) + 1/y^(2n+1) + 1/z^(2n+1) = ?

Egalitatea este echivalenta cu

.
Facand calculele si grupand termenii convenabil se ajunge la

Rezulta

sau

sau

.
Consideram

. Celelalte cazuri se fac la fel.
Atunci

iar

.
Deci,

.


De fapt, in acest caz si cealalta varianta sugerata de Pitagora este adevarata, dar problema este mai des intalnita sub forma de mai sus.

Multumesc mult amandurora