Se considera functia f:R-->R,

, unde n apartine N* este fixat.

699. Functia f este o functie periodica avand perioada principala egala cu?

700. Functia f+c, c din R, are o primitiva periodica daca si numai daca c are valoarea?

[Citat] Se considera functia f:R-->R, , unde n apartine N* este fixat. 699. Functia f este o functie periodica avand perioada principala egala cu?

Numaratorul se anuleaza in punctele de forma

. Numitorul este strict pozitiv. Functia este clar periodica de perioada

care este si perioada principala.

[Citat] 700. Functia f+c, c din R, are o primitiva periodica daca si numai daca c are valoarea?

Acel 'c', in caz ca exista este unic. Daca nu ar fi unic, fie

doua valori cu proprietatea ceruta. Atunci functiile

(unde F este orice primitiva a lui f) sunt marginite (fiind continue si periodice). Diferenta lor, insa, este functia

care NU este marginita, absurd!

Notand cu

si cu

, e clar ca

. De aici, e usor de constatat ca

este raspunsul dorit. Folosind o tehnica standard ('spargem' integrala pe intervalele

si

), e relativ simplu sa calculam

[EDIT] Rezultatul final trebuia impartit cu pi

in carte raspunsul este -1/2

[Citat] in carte raspunsul este -1/2

Sa vedem... Notam integrala cu I. Atunci

o fi vrut sa scrie in carte pi/2 sau -pi/2 in loc de -1/2...?

[Citat] o fi vrut sa scrie in carte pi/2 sau -pi/2 in loc de -1/2...?

OK, rezultatul din culegere este corect. Am uitat noi sa impartim cu pi. Cu notatiile de mai sus, daca

este periodica de perioada

, atunci

Egaland cu zero obtinem

. Multumim pentru insistenta.

Si eu va multumesc ptr rezolvari!

Puteti va rog sa imi explicati alegerea de a forma integrala de la 0 la x ? Nu prea am inteles conceptul...

Am reusit in final. Nu invatasem despre ea.