Am nevoie va rog de o idee pentru urmatoarea problema:
Fie multimea

Sa se determine o relatie intre parametrii reali

astfel incat corpul

sa fie izomorf cu corpul

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Multumesc

O parte din solutie este urmatoarea:

Cum procedam mai departe?

Eu cred ca acel

este in plus, deoarece daca notam

relatia (3) devine

adica raspunsul este d)

[Citat] Am nevoie va rog de o idee pentru urmatoarea problema: Fie multimea Sa se determine o relatie intre parametrii reali astfel incat corpul sa fie izomorf cu corpul (a) (b) (c) (d) (e) (f)

Va multumesc pentru raspuns. Enuntul problemei este exact asa cum este scris in culegerea de probleme pentru admiterea din anul 2018 la Universitatea Politehnica Timisoara. Este problema AL 247 de la pagina 71.
Eu as formula problema astfel:

Fie multimea

Stiind ca

este corp, sa se determine o relatie intre parametrii reali

astfel incat corpurile

si

sa fie izomorfe.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Ce parere aveti de reformulare? Mai sunt 3-4 probleme in aceasta culegere care ar putea fi reformulate mai bine, dar aceasta era cea mai necesara.

Ultima problema difera esential de prima. In primul rand, a disparut complet parametrul y. Apoi conditiile sunt altfel.

Ce se poate spune pe scurt despre astfel de probleme?
In primul rand, folosirea unui "cadru matriceal" nu trebuie sa ne sperie, daca putem scrie fiecare matrice sub forma

xE + yA

unde E este unitatea (din inelul matriceal) si unde A este o matrice fixata.
La noi o matrice 2x2.
A satisface atunci o ecuatie de gradul doi.
Daca aceasta ecuatie are discriminantul negativ, atunci facem repede rost de un izomorfism, trimitand matricea A intr-una (sau alta) din radacinile polinomului caracteristic al lui A.

Din punct de vedere structural, acest mod de intelegere a structurii clarifica totul. Problemele de natura tehnica si didactica intervin doar din cauza celui ce propune problema. Se "fac" mai nou ecuatiile Cayley-Hamilton la nivel de liceu in mod homogen? Se clarifica structurile algebrice? Acesta este mereu punctul pentru care matematica "pare grea": pentru fiecare nivel dat si fixat, problemele propuse se leaga de rezultate simple, dar neexersate inca de la "nivelul imediat urmator".
Personal condamn aceasta dezvolatare a lucrurilor, cu atat mai mult cu cat din cadrul structural nu se vede nimic, iar problemele sunt facute sa fie "disparate", fara legatura intre ele, fara sa ii dezvaluie nimic rezolvitorului. Cu atat mai mult, punerea de probleme nenumarate - fara a arata care este rezolvarea completa - este un lucru de acuzat in România in ultimii 50 de ani. Pur si simplu nu se dau solutii!