As dori va rog frumos o idee de rezolvare. Am incercat sa trec la limita in relatia de recurenta si sa aplic criteriul radacinii dar ajung la rezultatul e si in carte raspunsul corect este dat sqrt(e). Am determinat formula termenului general al sirului an si m-am poticnit acolo nefiind sigur acum nici daca sirul an este convergent si daca este corect sa trec la limita in relatia de recurenta. Imi cer scuze pentru greseli, sunt incepator LaTex

Scrieti va rog textul "in afara dolarilor", de exemplu astfel:

Fie sirul $(a_n)_n$ dat recursiv de
$a_2>0$, $a_3>0$ si
$$
a_{n+2}a_{n}
=\left( 1+\frac 1n \right )^n a^2_{n+1}\ ,
n\geq 2\ .
$$%
Calculati
$$
\lim_{n\to\infty } \sqrt[n^{2}]{ a_n }\ .
$$


Cele de mai sus se compileaza astfel:

Postarea vine cu un efort vizibil, mai mult decat laudabil!
O sa incerc sa dau doar indicatii...

Daca sunt intrebari, va rog sa le puneti, eu am incercat sa dau cat mai putine indicatii, urmatoarele vin desigur - daca e nevoie. Dar cred ca nu este... Cum decurge mai departe solutie, ce teorema folosim, cum o aplicam (in mod riguros, nu doar formal), care este limita ceruta?

S-a rezolvat, multumesc, indicatiile au fost suficiente, este vorba despre teorema Stolz-Cesaro si consecinta acesteia, criteriul Cauchy-D'Alembert. Limita este