Se dau dreptele AB:x+y+1=0 , AC:2x-y-2=0 si MN:-x+2y+2=0.Sa se calculeze aria ABC daca M e mijl lui AB si N mijl lui AC.

[Citat] Se dau dreptele AB: x+y+1=0 , AC: 2x-y-2=0 si MN: -x+2y+2=0. Sa se calculeze aria ABC daca M e mijl lui AB si N mijl lui AC.

(De inghesuit era inghesuit. Nu stiu de ce insistati in plus si sa economisiti cele cateva litere, tiparind mijl in loc de mijloc. Doriti solutia de asemenea cu prescrutari si scrisa in dezordine?)

Calculati-ne va rog mai intai punctul A, intersectand dreptele date AB si AC.
Calculati apoi M, care este intersectia lui AB cu MN.
Calculati apoi N, care este intersectia lui AC cu MN.

Apoi mai vedem...

Nota: Folosind calculatorul...

sage: var( 'x,y' );
sage: AM = x + y + 1 == 0 ;
sage: AN = 2*x - y - 2 == 0 ;
sage: MN = - x + 2*y + 2 == 0;
sage: solve( [AM,AN], [x,y] )
[[x == (1/3), y == (-4/3)]]
sage: solve( [AM,MN], [x,y] )
[[x == 0, y == -1]]
sage: solve( [AN,MN], [x,y] )
[[x == (2/3), y == (-2/3)]]
sage: abs( matrix( QQ, 3, 3, [ 1,1/3,-4/3, 1,0,-1, 1,2/3,-2/3 ] ).det() ) / 2
1/6


Deci aria lui AMN este 1/6.
Deci aria lui ABC este ...