\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin (x^{n})-sin^{n}(x)}{x^{n+2}}\]

[Citat] \[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin (x^{n})-sin^{n}(x)}{x^{n+2}}\]

la numarator scazi si aduni x^n si imparti in doua limite
la prima aplici l"Hospital
la a doua se descompune dupa a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+.....)
pentru (x-sin x)/x^3 aplici L'Hospital, pentru a doua paranteza/(x^(n-1)) aplici limita fundamentala (sin x)/x->1
rezultat 0+n/6
n apare de la a doua paranteza

Multumesc!